Bilangan Skewes

Dalam teori bilangan, bilangan Skewes adalah bilangan besar yang digunakan oleh matematikawan asal Afrika Selatan bernama Stanley Skewes sebagai batas atas untuk bilangan asli $x$ yang terkecil, yang dinyatakan sebagai $\pi (x)>\operatorname {li} (x).$ Disini, $π$ adalah fungsi penghitung bilangan prima (prime-counting function) dan $li$ adalah fungsi integral logaritmik.

Littlewood (1914) membuktikan bahwa bilangan tersebut ada (dan juga untuk bilangan yang pertama). Ia menemukan bahwa tanda dari selisih $\pi (x)-\operatorname {li} (x)$ berubah-ubah secara tak terhingga.^[1] Akan tetapi, buktinya tidak memperlihatkan bilangan $x$ yang konkret.

Skewes (1933) membuktikan bahwa, dengan mengasusmi hipotesis Riemann adalah benar, terdapat suatu bilangan $x$ yang tidak memenuhi pertidaksamaan $\pi (x)<\operatorname {li} (x)$ ,^[2] contohnya seperti $e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}.$ Tanpa mengasumsi hipotesis Riemann, Skewes (1955) membuktikan bahwa pastinya ada nilai $x$ :^[3] $e^{e^{e^{e^{7.705}}}}<10^{10^{10^{964}}}.$