Bagian dari seri artikel mengenai
Mekanika kuantum
${\displaystyle {\hat {H}}|\psi (t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle }$ Persamaan Schrödinger
Pengantar Glosarium Sejarah Buku teks
Latar belakang Mekanika klasik Teori kuantum lama Notasi Bra–ket Hamiltonian Interferensi
Dasar-dasar Bilangan kuantum Dekoherensi Fluktuasi kuantum Fungsi gelombang Keruntuhan fungsi gelombang Dualitas gelombang-partikel Gelombang materi Hamiltonian Interferensi Keadaan dasar Keadaan kuantum Keterkaitan Koherensi Komplementaritas Kuantum Nonlokalitas Operator Pengukuran Prinsip ketidakpastian Qubit Simetri Spin Superposisi Teleportasi kuantum Tingkat energi
Efek Efek Aharonov–Bohm Efek Casimir Efek fotolistrik Efek Stark Efek Zeeman Kuantisasi Landau Penerowongan kuantum
Eksperimen Celah ganda Davisson–Germer Elitzur–Vaidman Franck–Hertz Inekualitas Bell Inekualitas Leggett–Garg Kucing Schrödinger Mach–Zehnder Penghapus kuantum (pilihan tertunda) Popper Pilihan tertunda Wheeler Stern–Gerlach
Formulasi Garis besar Heisenberg Interaksi Matriks Ruang fase Schrödinger Sum-over-histories (path integral)
Persamaan Dirac Klein–Gordon Lippmann–Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretasi Garis besar Ansambel Banyak-dunia Bayesian de Broglie–Bohm Keruntuhan objektif Kopenhagen Logika kuantum Relasional Sejarah konsisten Stokastik Transaksional Variabel tersembunyi
Topik lanjutan Gravitasi kuantum Ilmu informasi kuantum Kekacauan kuantum Matriks densitas Mekanika kuantum fraksional Mekanika kuantum relativistik Mekanika statistikal kuantum Pemelajaran mesin kuantum Perhitungan kuantum Teori hamburan Teori medan kuantum
Ilmuwan Aharonov Bell Blackett Bloch Bohm Bohr Born Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Pauli Lamb Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
Kategori Mekanika kuantum
l b s

Dalam fisika atom, bilangan kuantum magnetik, yang dilambangkan oleh huruf m_l, adalah bilangan kuantum ketiga dari empat bilangan kuantum (bilangan kuantum utama, bilangan kuantum azimut, bilangan kuantum magnetik, dan bilangan kuantum spin) yang menggambarkan keadaan kuantum unik suatu elektron. Bilangan kuantum magnetik membedakan orbital yang ada di dalam subkelopak, dan digunakan untuk menghitung komponen azimut orientasi orbital di dalam ruang. Elektron dalam subkelopak tertentu (seperti s, p, d, atau f) didefinisikan oleh nilai ℓ (0, 1, 2, atau 3). Nilai m dapat berkisar dari -ℓ sampai +ℓ, termasuk nol. Jadi subkelopak s, p, d, dan f masing-masing mengandung orbital 1, 3, 5, dan 7, dengan nilai m masing-masing berkisar 0, ±1, ±2, ±3. Masing-masing orbital ini dapat menampung hingga dua elektron (dengan spin yang berlawanan), membentuk dasar dari tabel periodik.

Derivasi

Terdapat satu set bilangan kuantum yang terkait dengan keadaan energi atom. Empat bilangan kuantum ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle \ell }$, ${\displaystyle m}$, dan ${\displaystyle s}$ menentukan keadaan kuantum elektron tunggal yang unik dan lengkap dalam sebuah atom yang disebut fungsi gelombang atau orbital elektron. Persamaan Schrödinger untuk fungsi gelombang sebuah atom dengan satu elektron adalah persamaan diferensial parsial yang dapat dipisahkan. (Ini bukan kasus untuk atom helium atau atom lain yang elektronnya saling berinteraksi, yang membutuhkan metode pemecahan yang lebih canggih^[1]). Ini berarti bahwa fungsi gelombang seperti yang dinyatakan dalam koordinat sferis dapat dipecah menjadi produk dari tiga fungsi radius, colatitude (atau polar), dan azimut:^[2]

${\displaystyle \psi (r,\theta ,\phi )=R(r)P(\theta )F(\phi )}$

Persamaan diferensial untuk ${\displaystyle F}$ dapat dipecahkan dalam bentuk ${\displaystyle F(\phi )=Ae^{\lambda \phi }}$. Oleh karena nilai sudut azimut ${\displaystyle \phi }$ yang berbeda 2${\displaystyle \pi }$ (360 derajat dalam radian) mewakili posisi yang sama dalam ruang, dan magnitudo keseluruhan ${\displaystyle F}$ tidak tumbuh seiring dengan kenaikan ${\displaystyle \phi }$ karena itu adalah eksponen nyata, maka koefisien ${\displaystyle \lambda }$ harus dikuantisasi ke kelipatan bilangan bulat ${\displaystyle i}$, menghasilkan eksponen imajiner: ${\displaystyle \lambda =im}$.^[3] Bilangan bulat ini adalah bilangan kuantum magnetik. Konstanta yang sama muncul dalam persamaan colatitude, di mana nilai ${\displaystyle m}$² yang lebih besar cenderung menurunkan besaran ${\displaystyle P(\theta )}$, dan nilai ${\displaystyle m}$ yang lebih besar daripada bilangan kuantum azimut ${\displaystyle \ell }$ tidak mengizinkan penyelesaian apapun untuk ${\displaystyle P(\theta )}$.

Hubungan antar Bilangan Kuantum
Orbital	Bilangan	Jumlah Bilangan untuk ${\displaystyle m}$[4]	Elektron per subkelopak
s	${\displaystyle \ell =0,\quad m=0}$	1	2
p	${\displaystyle \ell =1,\quad m=-1,0,+1}$	3	6
d	${\displaystyle \ell =2,\quad m=-2,-1,0,+1,+2}$	5	10
f	${\displaystyle \ell =3,\quad m=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3}$	7	14
g	${\displaystyle \ell =4,\quad m=-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4}$	9	18

Sebagai komponen momentum sudut

Sumbu yang digunakan untuk koordinat kutub dalam analisis ini dipilih secara sembarang. Bilangan kuantum m mengacu pada proyeksi momentum sudut pada arah yang dipilih sembarang ini, yang secara konvensional disebut sumbu z atau sumbu kuantisasi [en]. L_z, besarnya momentum sudut pada arah z, diproleh dari rumus:^[4]

${\displaystyle L_{z}=m\hbar .}$

Ini adalah komponen dari momentum sudut total elektron atom, ${\displaystyle \mathbf {L} }$, yang besarnya terkait dengan bilangan kuantum azimut pada subkelopaknya ${\displaystyle \ell }$ sesuai persamaan:

${\displaystyle L=\hbar {\sqrt {\ell (\ell +1)}}}$

dengan ${\displaystyle \hbar }$ adalah konstanta Planck tereduksi. Perhatikan ${\displaystyle L=0}$ ini untuk ${\displaystyle \ell =0}$ dan aproksimasi ${\displaystyle L=(\ell +0.5)\hbar }$ untuk tinggi ${\displaystyle \ell }$. Tidak mungkin mengukur momentum sudut elektron di ketiga sumbu secara simultan. Sifat ini pertama kali ditunjukkan pada percobaan Stern-Gerlach, oleh Otto Stern dan Walther Gerlach.^[5]

Energi dari setiap gelombang adalah frekuensi dikalikan dengan konstanta Planck. Hal ini menyebabkan gelombang untuk menampilkan paket energi seperti partikel yang disebut kuanta. Untuk menunjukkan masing-masing bilangan kuantum dalam keadaan kuantum, rumus untuk setiap bilangan kuantum mencakup konstanta Planck tereduksi yang hanya memungkinkan tingkat energi tertentu atau diskrit atau terkuantisasi.^[4]

Efek pada medan magnet

Bilangan kuantum ${\displaystyle m}$ merujuk, secara longgar, kepada arah vektor momentum sudut. Bilangan kuantum magnetik ${\displaystyle m}$ hanya mempengaruhi energi elektron jika berada dalam medan magnet karena dengan tidak adanya satu, semua keharmonisan sferis yang sesuai dengan nilai arbitrer yang berbeda dari ${\displaystyle m}$ adalah ekivalen. Bilangan kuantum magnetik menentukan pergeseran energi orbital atom karena medan magnet eksternal (efek Zeeman) — oleh karenanya dinamakan bilangan kuantum magnetik. Namun, momen dipol magnetik aktual sebuah elektron dalam orbital atom tidak hanya berasal dari momentum sudut elektron, tetapi juga dari spin elektron, yang dinyatakan dalam bilangan kuantum spin.

Oleh karena setiap elektron memiliki momen magnet dalam medan magnet, maka akan tunduk pada torsi yang cenderung membuat vektor ${\displaystyle \mathbf {L} }$ sejajar dengan medan, sebuah fenomena yang dikenal sebagai presesi Larmor.

Lihat juga

• Bilangan kuantum
  • Bilangan kuantum azimut
  • Bilangan kuantum utama
  • Bilangan kuantum spin
  • Bilangan kuantum momentum sudut total
• Mekanika kuantum dasar
• Atom Bohr
• Persamaan Schrödinger

Referensi