Faktorisasi prima

Gambar di atas menunjukkan proses faktorisasi angka 864.
Masalah yang belum terpecahkan dalam Ilmu komputer:

Apakah faktorisasi prima bisa dicapai dalam waktu polinomial?

Faktorisasi prima adalah pecahan bilangan komposit yang terdiri dari bilangan-bilangan pembagi yang lebih kecil, dan hasil perkalian dari bilangan-bilangan tersebut sama dengan bilangan komposit yang disebutkan. Contohnya, faktorisasi prima bilangan 84 adalah 2x2x3x7, di mana bilangan 2, 3 dan 7 adalah bilangan prima dan bilangan pembagi 84.

Sampai sekarang ini masih belum ditemukan algoritme faktorisasi non-kuantum yang efisien. Suatu percobaan[1] faktorisasi bilangan dengan 232 digit yang dilaksanakan pada tahun 2009 oleh beberapa ilmuwan berlangsung selama 2 tahun dengan ratusan komputer. Sifat matematis ini adalah dasarnya algoritme enkripsi berkunci publik RSA. Karena sampai sekarang ini masih belum diketahui teknik untuk mendapatkan hasil faktorisasi prima yang cepat dan efisien, maka enkripsi RSA tergolong sangat aman dan hanya bisa dipecahkan dengan cara paksa (brute force) yang harus memakan waktu bertahun-tahun. Jika pada suatu hari telah ditemukannya algoritme yang mampu memecahkan masalah faktorisasi dalam waktu polinomial, semua enkripsi RSA akan langsung menjadi tidak aman.

Dua bilangan berbeda yang memiliki jumlah digit yang sama tidak sama sukar difaktorisasi. Menurut pengetahuan matematis sekarang, bilangan yang paling sulit difaktorisasi adalah bilangan semiprima (yaitu hasil perkalian dua bilangan prima).

Contoh

  • Tentukan faktor, faktor prima dan faktorisasi prima dari bilangan 18!
Faktor: 1, 2, 3, 6, 9 dan 18.
Faktor prima: 2 dan 3.
Faktorisasi prima: 2 dan 32.
  • Tentukan hasil dari dan !
Faktorisasi prima dari 9.261 adalah 33 dan 73 maka hasilnya adalah 7 x 3 = 21.
Faktorisasi prima dari 16 adalah 24 maka hasilnya adalah 2.

Algoritme

Berikut adalah beberapa contoh algoritme faktorisasi prima:

  • Percobaan pembagian (Trial division): Algoritme yang lamban namun mudah dimengerti. Angka n yang perlu difaktorkan dibagi bulat dengan bilangan yang lebih besar dari 1 dan lebih kecil dari n.
  • Faktorisasi roda: Menggunakan Saringan Eratosthenes.
  • Algoritme rho Pollard: Ditemukan oleh John Pollard pada tahun 1975.
  • Faktorisasi kurva eliptik Lenstra
  • Faktorisasi Euler

Referensi

  1. ^ Kleinjung; et al. (2010-02-18). "Factorization of a 768-bit RSA modulus" (PDF). International Association for Cryptologic Research. Diarsipkan (PDF) dari versi asli tanggal 2010-03-31. Diakses tanggal 2010-08-09. 
Baca informasi lainnya:

Logo Indosiar Halaman ini memuat daftar acara yang ditayangkan Indosiar. Program saat ini Berita Fokus (1996) Fokus Pagi Fokus Siang Fokus Malam Fokus Update Patroli (1999) Patroli Siang Patroli Malam Infotainmen Hot Kiss Best Kiss Kiss Pagi Film dan serial televisi Mega Film Asia Mega Series Action Asia:The Shaolin Pintu Berkah (2017) Kisah Nyata (2017) Suara Hati Istri (2019) Magic 5 (2023) Varietas dan realitas Akademi Sahur Indonesia (selama bulan Ramadan) D'Academy (2014) D'Academy Asia (20…

VålerengaNama lengkapVålerenga FotballJulukanEngaVål'engaThe BohemiansThe Pride of OsloSt. Hallvard's MenBerdiri29 Juli 1913; 110 tahun lalu (1913-07-29)StadionIntility ArenaValle Hovin, Oslo(Kapasitas: 16,555[1])KetuaThomas BaardsengPelatih kepalaJan Frode Nornes (interim)LigaEliteserien2022Eliteserien, 6 dari 16Situs webSitus web resmi klub Kostum kandang Kostum tandang Musim ini Vålerenga Fotball (pengucapan Norwegia: [ˈvôːɽɛŋɑ]  ( simak)) adalah klub se…

Hamida Banu BegamHamida Banu BegumPadshah BegumMasa Jabatan1556 – 1604PendahuluBega BegumPenerusSaliha Banu BegumInformasi pribadiKelahiran1527Kematian29 Agustus 1604 (aged 77)Agra, Kekaisaran MughalPemakamanMakam Humayun, DelhiNama anumertaMaryam MakaniAyahShaikh Ali Akbar JamiIbuMah Afroz BegumPasanganHumayunAnakAkbarAgamaIslam Syiah Hamida Banu Begam, 'Maryam Makani' (1527 – 29 Agustus 1604) adalah istri dari Kaisar Mughal kedua Humayun, dan ibu dari Kaisar Mughal, Akbar.[1] Ia me…

Honda Verza 150 Honda Verza 2013ProdusenAstra Honda Motor IndonesiaJuga disebutHonda GL5B1DFTahun Produksi2013–2018Model berikutnyaHonda CB150 VerzaKelasStandar / Naked / CommuterMesin150cc SOHC 4-langkah, Silinder tunggalDaya kuda9,72 kW (13,2 PS)/ 8.500 rpmTorsi12,7 Nm (1,29 kgf.m)/ 6.000 rpmSistem transmisi5 kecepatanSuspensidepan: garpu teleskopikbelakang: suspensi ganda/dual shockRemdepan: Cakram Hidrolik berdiameter dengan Piston Gandabelakang: tromolBandepan: 80/100 - 17 M/C 46Pbelakang…

Pertempuran AsiagoStrafexpeditionBagian dari Blok Italia pada perang Dunia IVegetasi alpine yang tersisa setelah serangan terhadap Asiago.Tanggal15 Mei - 10 Juni 1916Lokasidataran tinggi Asiago, Veneto, ItaliaPihak terlibat Italia  Austria-HungariaTokoh dan pemimpin Luigi Cadorna, Roberto Brusati Guglielmo Pecori Giraldi Franz Graf Conrad von Hötzendorf, Archduke Eugen Austria, Victor Dankl, Hermann Kovess von KovesshazaKekuatan 172 batalyon, 850 senjata 300 batalyon, 2.000 senjataKorban 1…

Peta Trampot. Trampot merupakan sebuah komune di departemen Vosges yang terletak pada sebelah timur laut Prancis. Lihat pula Komune di departemen Vosges Referensi INSEE lbsKomune di departemen Vosges Les Ableuvenettes Ahéville Aingeville Ainvelle Allarmont Ambacourt Ameuvelle Anglemont Anould Aouze Arches Archettes Aroffe Arrentès-de-Corcieux Attignéville Attigny Aulnois Aumontzey Autigny-la-Tour Autreville Autrey Auzainvilliers Avillers Avrainville Avranville Aydoilles Badménil-aux-Bois La …

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Logo Kompetisi INCREFEST Industry Creative Festival (INCREFEST) adalah merupakan sebuah kompetisi bidang Teknologi Informasi Komunikasi (TIK) yang digagas oleh Direktorat Elektronika dan Telematika, Direktorat Jenderal IUBTT Kementerian Perindustrian (Kem…

Railway station in North Korea West Pongsan서봉산Korean nameHangul서봉산역Hanja西鳳山駅Revised RomanizationSeobongsan-yeokMcCune–ReischauerSŏbongsan-yŏk General informationLocationPongsan-ŭp,Pongsan-gunNorth HwanghaeNorth KoreaOwned byKorean State RailwayOperated byKorean State RailwayTracks7ConnectionsNoneHistoryElectrifiedYesServices Preceding station Korean State Railway Following station Terminus Pongsan Line PongsanTerminus Sŏbongsan station (West Pongsan station) is a rail…

Jangan Pernah TinggalkanAlbum studio karya MemesDirilisJanuari 2001GenrePopLabelAquarius MusikindoKronologi Memes Janji Hati (1999)Janji Hati1999 Jangan Pernah Tinggalkan (2001) Perjalanan Cinta (2006)Perjalanan Cinta2006 Sampul alternatif Jangan Pernah Tinggalkan merupakan sebuah album musik keliima karya Memes. Dirilis pada tahun 2001. Lagu utamanya ialah Jangan Pernah Tinggalkan. Daftar lagu Jangan Pernah Tinggalkan Sahabat Sejenak Terkenang Kuatkan Aku Cinta Ratu Pesta Kulakukan Untukmu …

Gazeta WyborczaHalaman depan surat kabar GW.TipeSurat kabar harianFormatPadatPemilikAgora SA Cox CommunicationsRedaksiAdam MichnikDidirikan1989; 35 tahun lalu (1989)Pandangan politikLiberalismeBahasaPolandiaPusatWarsawaSirkulasi surat kabar151,077 (Oktober 2016)ISSN0860-908XSitus webwyborcza.pl Gazeta Wyborcza (pengucapan bahasa Polandia: [ɡaˈzɛta vɨˈbɔrtʂa]; berarti Surat Kabar Elektoral dalam bahasa Inggris) adalah sebuah surat kabar yang diterbitkan di Warsawa, Polandia. Sura…

Carolyn LawrenceLawrence pada tahun 2008Lahir13 Februari 1967 (umur 57)Baltimore, Maryland, A.S.PekerjaanAktris, Akrtis suaraTahun aktif1987–sekarang Carolyn Lawrence (lahir 13 Februari 1967) adalah orang Amerika aktris dan pengisi suara, yang dikenal karena peran suaranya yang sudah lama berjalan Sandy Cheeks di Acara TV Nickelodeon→ SpongeBob SquarePants.[1] Filmografi Televisi dan film Tahun Judul Peran Catatan 1987 Little Women Amy March Podcast[butuh rujukan] 1…

Cari artikel bahasa  Cari berdasarkan kode ISO 639 (Uji coba)  Kolom pencarian ini hanya didukung oleh beberapa antarmuka Halaman bahasa acak Bahasa Kurmanji Kurmancî, Kurdiya Jorîn Kurmanji Dituturkan diIran, Irak, SuriahPenutur15 juta di Turki (2009)[1]Mungkin 5 juta tempat lain, termasuk 2,8 juta di Irak (2004), 940.000 di Suriah (1993), dan 350.000 di Iran (1988)[1] Rincian data penutur Jumlah penutur beserta (jika ada) metode pengambilan, jenis, tanggal…

Piala Dunia Antarklub FIFA 2018FIFA Club World Cup UAE 2018presented by Alibaba Cloudكأس العالم للأندية لكرة القدمالإمارات العربية المتحدة 2018Informasi turnamenTuan rumahUni Emirat ArabJadwalpenyelenggaraan12–22 DesemberJumlahtim peserta7 (dari 6 konfederasi)Tempatpenyelenggaraan2 (di 2 kota)Hasil turnamenJuara Real Madrid (gelar ke-4)Tempat kedua Al AinTempat ketiga River PlateTempat keempat Kashima AntlersStatistik turnamenJumlahperta…

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. Jin Akimoto秋本 じんLahir07 April 1971 (umur 52)Sagamihara, Kanagawa, JepangKebangsaanJepangTinggi5 ft 6 in (1,68 m)Berat123 pon (56 kg; 8,8 st)Bertarung dariSagamihara, Kanagawa, JepangTimK'z Factory Akimoto Dojo J…

Deliberate mass poisonings in colonial Australia Mass poisonings of Aboriginal AustraliansAboriginal boys standing near a waterhole. William Best alleged that large scale deliberate poisonings of local Wiradjuri occurred from poisoned waterholes.Datefrom mid eighteen centuries. Latest documented case was 2015Attack typePoisoningPerpetratorBritish colonisation of Australia, Settlers John Arthur Macartney, allegedly involved in the poisoning of Aboriginal Australians Several recorded instances of …

Benuang laki Benuang laki (Duabanga moluccana Bl.) Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae (tanpa takson): Angiospermae (tanpa takson): Eudikotil (tanpa takson): Rosidae Ordo: Myrtales Famili: Lythraceae Genus: Duabanga Spesies: D. moluccana Nama binomial Duabanga moluccanaBlume Sinonim Sumber:[1][2] Duabanga borneensis R. Knuth D. grandiflora (Roxb. ex DC.) Walp D. sonneratioides Buch.-Ham. Benuang laki, disebut pula magas, sawik, dan binuang laki (Duabanga moluccana) adalah t…

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada April 2017. Junnosuke SchneiderInformasi pribadiNama lengkap Junnosuke SchneiderTanggal lahir 22 Mei 1977 (umur 46)Tempat lahir Tokyo, JepangPosisi bermain Penjaga gawangKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2000 FC Horikoshi 2001-2006 Sagan Tosu 2007-2008 Vegalta S…

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Bandung Lautan Api – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Bandung Lautan ApiBagian dari Revolusi Nasional IndonesiaBagan selatan Bandung dibakar oleh TRITanggal24 Maret-24 april 1946LokasiBandung, J…

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada April 2012. Burung-Burung KertasSutradaraSusanto WidjajaDinna JasantiCassius HandoyoProduserDinna JasantiDitulis olehDinna JasantiCassius HandoyoSusanto WidjajaPemeranDewi Liyanto LieDeddy HenukCindy Gumala RusliPenata musikDQSinematograferDinna JasantiPenyunting…

Kate MulgrewMulgrew at the 2009 Metropolitan Opera premiereLahirKatherine Kiernan MulgrewSuami/istriRobert H. Egan(1982 – 1993) Tim Hagan (1999 - present)Situs webhttp://www.totallykate.com/ Katherine Kiernan Mulgrew (lahir 4 Mei 1955) merupakan seorang aktris Amerika Serikat, perannya adalah Mary Ryan di Ryan's Hope dan Kathryn Janeway di Star Trek: Voyager. Pranala luar Wikimedia Commons memiliki media mengenai Kate Mulgrew. Totally Kate (Official Website) Kate Mulgrew di IMDb (dalam bahasa …

Kembali kehalaman sebelumnya