Fungsi (matematika)

Grafik contoh sebuah fungsi,

Baik domain maupun kisaran dalam gambar adalah himpunan bilangan riil di antara -1 dan 1,5

Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain atau variabel bebas) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambang , atau dapat menggunakan lambang , .[1][2] Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.[3]

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil.[4] Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah , yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis .

Notasi

Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

atau

[5]

Fungsi sebagai relasi

Sebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.

Domain, Kodomain, dan Range

Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi f, Y merupakan kodomain

Misal diketahui fungsi f : A → B

Himpuan A disebut domain (daerah asal), himpunan B adalah kodomain (daerah kawan), dan anggota himpunan B yang memiliki pasangan di A disebut range (daerah hasil).

Sifat-sifat fungsi

Fungsi injektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sembarang a1 dan a2 dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).

Contoh: A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c}
F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}

Fungsi surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada, fungsi onto atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Contoh: A = {1, 2, 3}
B = {a, b}
F: A => B {(1,a), (2,a), (3,b)}

Fungsi bijektif

Fungsi bijektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi korespondensi satu-satu, fungsi into, fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.[4]

Contoh: A = {1, 2, 3}
B = {a, b, c}
F: A => B {(1,a), (2,b), (3,c)}

Fungsi ganjil dan genap

Rumus fungsi ganjil dan genap yaitu untuk fungsi ganjil dan untuk fungsi genap.

Fungsi eksplisit dan implisit

  1. Fungsi eksplisit

Contoh: , ,

  1. Fungsi implisit

Ada dua jenis yaitu:

    1. implisit eksplisit

adalah fungsi yang dapat diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh: , ,

    1. implisit noneksplisit

adalah fungsi yang dapat tidak diubah menjadi fungsi eksplisit. Contoh:

Gambar fungsi pecahan

Fungsi pecahan terdiri dari

  1. dengan p ≠ 0.

Langkah untuk gambar:

  1. Titik sumbu x (y = 0)
  2. Titik sumbu y (x = 0)
  3. Asimtot datar
  4. Asimtot tegak
  5. Titik-titik lain
  1. dengan {p, q} ≠ 0.

Langkah untuk gambar:

  1. Titik sumbu x (y = 0)
  2. Titik sumbu y (x = 0)
  3. Asimtot datar y = 0
  4. Asimtot tegak penyebut = 0 dengan cari x
  5. Harga Ekstrem/Titik balik

diubah menjadi lalu cari y dengan menggunakan diskriminan () lalu cari x dengan menggunakan ()

  1. Titik-titik lain
  1. dengan {a, p} ≠ 0.

Langkah untuk gambar:

  1. Titik sumbu x (y = 0)
  2. Titik sumbu y (x = 0)
  3. Asimtot tegak
  4. Asimtot miring dimana pembilang dibagi penyebut yaitu jadi ambil y = mx + n saja
  5. Harga Ekstrem/Titik balik

diubah menjadi lalu cari y dengan menggunakan diskriminan () lalu cari x dengan menggunakan ()

  1. Titik-titik lain
  1. dengan {a, p, q} ≠ 0.

Langkah untuk gambar:

  1. Titik sumbu x (y = 0)
  2. Titik sumbu y (x = 0)
  3. Asimtot datar
  4. Asimtot tegak penyebut = 0 dengan cari x
  5. Harga Ekstrem/Titik balik

diubah menjadi lalu cari y dengan menggunakan diskriminan () lalu cari x dengan menggunakan ()

  1. Titik potong dengan asimtot datar untuk mencari x dimana y adalah asimtot datar
  2. Titik-titik lain

Komposisi fungsi

Contoh

  • Tentukan dan dari dan !
  • Tentukan dari
a !
b !

a

b

  • Tentukan dan dari dan !
  • Tentukan dari
a !
b !

a

b

  • Tentukan dari
a !
b !

a

b

Referensi

  1. ^ "function | Definition, Types, Examples, & Facts". Encyclopedia Britannica (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-05-13. Diakses tanggal 2020-08-20. 
  2. ^ Weisstein, Eric W. "Function". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-13. Diakses tanggal 2020-08-20. 
  3. ^ Weisstein, Eric W. "Map". mathworld.wolfram.com (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-06-04. Diakses tanggal 2020-08-20. 
  4. ^ a b "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2019-08-01. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020-02-28. Diakses tanggal 2020-08-20. 
  5. ^ "What is a Function". www.mathsisfun.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-06-09. Diakses tanggal 2020-08-20. 

Lihat pula

Baca informasi lainnya:

Whippomorpha Periode Early Eocene–present PreЄ Є O S D C P T J K Pg N TaksonomiKerajaanAnimaliaFilumChordataKelasMammaliaOrdoArtiodactylaUpaordoWhippomorpha Subkelompok Ancodonta Cetaceamorpha †Raoellidae Cetacea lbs Whippomorpha atau Cetancodonta adalah sebuah kelompok hewan artiodactyla yang mencakup semua cetacea hidup (paus, lumba-lumba, dan sebagainya) dan kuda nil.[1] Semua Whippomorpha adalah keturunan dari nenek moyang terakhir dari Hippopotamus amphibius dan Tursiops trunc…

Madhan KarkyLahirMadhan Karky Vairamuthu10 Maret 1980 (umur 43)Tempat tinggalChennai, Tamil Nadu, IndiaKebangsaanIndiaWarga negaraIndiaAlmamaterKolese Teknik, GuindyUniversitas QueenslandPekerjaanPembuat lirik, teknisi perangkat lunak, profesorSuami/istriNandiniAnakHaikuOrang tuaVairamuthuPonmaniKerabatKabilan Vairamuthu (saudara) Madhan Karky Vairamuthu adalah seorang pembuat lirik, asosiasi riset, teknisi perangkat lunak dan penulis dialog film asal India. Ia meraih gelar dokterandes dala…

Aero Ae 50 adalah prototipe pesawat baling-baling pengintai militer dibangun di Cekoslovakia. Dirancang dengan peran artileri, Ae 50 adalah pesawat udara desain bersayap sepasang sayap tinggi yang tidak biasa, dengan pesawat yang tiba-tiba dihentikan segera belakang dari awak kabin, meninggalkan tailplane untuk dipasang pada ledakan tunggal yang melekat pada sayap. Tailwheel itu dipasang di bagian belakang badan pesawat. Pengaturan ini telah dimaksudkan untuk memaksimalkan lapangan pengamat pand…

DirtAlbum studio karya Alice in ChainsDirilis29 September 1992 (1992-09-29)[1]DirekamApril–July 1992[2]StudioEldorado Recording Studios in BurbankLondon Bridge Studio, in SeattleOne on One Recording Studios in Los Angeles[2]Genre Grunge[3][4] heavy metal[5] alternative metal alternative rock[6] Durasi57:37LabelColumbiaProduserDave Jerden, Alice in ChainsKronologi Alice in Chains Sap (EP)(1992) Dirt(1992) Jar of Flies(1994) Singel…

Mil Mi-17Dua helikopter Mil Mi-17 (Mi-8MTV1) dipakai dalam misi PBBTipeHelikopter angkutStatusMasih dioperasikanPengguna utamaRusiaPengguna lainsekitar 60 negara lainTahun produksiabout 12,000[1]Acuan dasarMil Mi-8 Berkas:1 PENERBAD 50 th 023.jpg Mil Mi-17 (juga dikenal sebagai seri Mi-8M di kedinasan Rusia) adalah sebuah helikopter angkut kelas menengah rancangan Rusia . Saat ini helikopter ini diproduksi di dua pabrik, yaitu di Kazan dan Ulan-Ude. Helikopter ini adalah pengembangan dar…

Turano LodigianoKomuneComune di Turano LodigianoNegara ItaliaWilayahLombardyProvinsiLodi (LO)Pemerintahan • Wali kotaUmberto CiampettiLuas • Total16,1 km2 (62 sq mi)Populasi (Dec. 2004[1]) • Total1.331 • Kepadatan8,3/km2 (21/sq mi)Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Kode pos26828Kode area telepon0377Situs webhttp://www.turanolodigiano.com/ Turano Lodigiano adalah komune yang terleta…

Mexican TV series or program LalolaGenreComedy dramaBased onLalolaby Sebastián OrtegaDirected by Francisco Franco Alba Ana Lorena Pérez Ríos Starring Bárbara de Regil Diego Amozurrutia Gonzalo García Vivanco Alejandro de la Madrid Cynthia Klitbo Alexis Ayala Carmen Madrid Francisca Aronsson Composers Manuel Vázquez Andrés Penella Country of originMexicoOriginal languageSpanishNo. of seasons1No. of episodes9ProductionExecutive producers Joshua Mintz Ana Celia Urquidi Nadav Palti Tami Mosez…

Sporting event delegationChile at the2023 Pan American GamesIOC codeCHINOCChilean Olympic Committeein Santiago, Chile20 October 2023 (2023-10-20) – 5 November 2023 (2023-11-05)Competitors664 in 42 sportsFlag bearer (opening)Esteban Grimalt & Kristel KöbrichFlag bearer (closing)Martín Vidaurre & Paulina VegaMedalsRanked 8th Gold 12 Silver 31 Bronze 36 Total 79 Pan American Games appearances (overview)1951195519591963196719711975197919831987…

Barrett's oesophagus صورة بالتنظير الداخلي لمريء باريت والتي تمثل المنطقة الحمراء من الغشاء المخاطي التي تنتأ كبروز يشبه اللسان. الخزع تظهر تحول نسيجي معوي.صورة بالتنظير الداخلي لمريء باريت والتي تمثل المنطقة الحمراء من الغشاء المخاطي التي تنتأ كبروز يشبه اللسان. الخزع تظهر تحول …

Dariusz Dudka Dudka bermain untuk PolandiaInformasi pribadiNama lengkap Dariusz DudkaTanggal lahir 9 Desember 1983 (umur 40)Tempat lahir Kostrzyn nad Odrą, PolandiaTinggi 183 m (600 ft 5 in)Posisi bermain Bek, gelandang bertahanInformasi klubKlub saat ini Wisła KrakówNomor 5Karier junior Celuloza KostrzynKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1999–2005 Amica Wronki 93 (0)2005–2008 Wisła Kraków 77 (5)2008–2012 Auxerre 110 (6)2012–2013 Levante 3 (0)2013 Birmingham Cit…

Ford Crown Victoria1998–2002 Ford Crown Victoria LXInformasiProdusenFord Motor CompanyMasa produksi1955–19561991–2011[1]Model untuk tahun1992–2012PerakitanTalbotville, Ontario, Canada(St. Thomas Assembly)Bodi & rangkaKelasSedan Full-sizeBentuk kerangka4-pintu sedanTata letakMesin depan, penggerak roda belakangPlatformFord Panther platformMobil terkaitMercury Grand MarquisLincoln Town CarKronologiPendahuluFord LTD Crown VictoriaPenerusFord Taurus (2010) Taksi New Yor…

Grand Prix Belgia 2008 Lomba ke-13 dari 18 dalam Formula Satu musim 2008← Lomba sebelumnyaLomba berikutnya → Detail perlombaanTanggal 07 September 2008 (2008-09-07)Nama resmi 2008 Formula 1 ING Belgian Grand PrixLokasi Sirkuit Spa-Francorchamps, Francorchamps, Wallonia, BelgiaSirkuit Fasilitas balap permanenPanjang sirkuit 7,004 km (4,352 mi)Jarak tempuh 44 putaran, 308,051 km (191,410 mi)Cuaca BerawanPosisi polePembalap Lewis Hamilton McLaren-MercedesWaktu 1:47.338P…

EarthquakePoster filmSutradaraSarik AndreasyanProduser Gevond Andreasyan Sarik Andreasyan Ruben Dishdishyan Aram Movsesyan Marty Bowen Ditulis oleh Grant Barsegyan Arsen Danielyan Aleksey Gravitskiy Sergey Yudakov Marty Bowen Pemeran Konstantin Lavronenko Mariya Mironova SinematograferYuriy KorobeynikovDistributorKaroprokatTanggal rilis 25 Juli 2016 (2016-07-25) Durasi101 menitNegaraArmeniaBahasaArmeniaRusiaAnggaranAMD 1,460,000,000Pendapatankotor$3.6 juta[1][2] Earthquake (…

Bai Chongxi 白崇禧 Menteri Pertahanan Nasional Pertama Republik TiongkokMasa jabatan1946–1948 PendahuluChen Cheng sebagai Menteri PerangPenggantiHe Yingqin Informasi pribadiLahir(1893-03-18)18 Maret 1893Guilin, Guangxi, Dinasti QingMeninggal2 Desember 1966(1966-12-02) (umur 73)Taipei, Republik TiongkokPartai politik KuomintangSuami/istriMa P'ei-changAnakCeciliaKenneth Pai Hsien-yungPatsyDianaDanielRichardAlfred AmyDavidRobertCharlieAlma materSekolah Pelatihan Kader Militer GuangxAkadem…

BruggeMarseilleMilanPSVPortoCSKA MoscowRangersGöteborg Lokasi tim dari Liga Champions UEFA 1992–1993 Coklat: Grup A; Merah: Grup B Babak grup Liga Champions UEFA 1992–1993 dimulai pada 25 November 1992 dan berakhir pada 21 April 1993. 8 tim dibagi menjadi dua grup yang terdiri dari empat tim, dan tim di setiap grup bermain melawan satu sama lain dengan sistem kandang dan tandang, artinya setiap tim memainkan total enam pertandingan grup. Untuk setiap kemenangan, tim diberikan dua poin, deng…

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. A.I. RisingSutradaraLazar BodrožaProduserAleksandar Protić, Jonathan EnglishSkenarioDimitrije VojnovBerdasarkanCerpen 1980-an:Zoran NeškovićPemeran Sebastian Cavazza Stoya Marusa Majer Kirsty Besterman Penata musikNemanja MosurovicSinematografe…

Vézelay, Gereja dan BukitSitus Warisan Dunia UNESCOGereja biara di VézelayLokasiBurgundy, PrancisKriteriaKebudayaan: i, viNomor identifikasi84Pengukuhan1979 (Sesi ke-3)Luas183 hektarZona pembatas18,373 hektarSitus webwww.basiliquedevezelay.orgKoordinat47°27′59″N 3°44′55″E / 47.46639°N 3.74861°E / 47.46639; 3.74861Koordinat: 47°27′59″N 3°44′55″E / 47.46639°N 3.74861°E / 47.46639; 3.74861Lua error in Modul:Location_map …

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada April 2012. Ardei umpluţi Ardei umpluţi (pengucapan bahasa Rumania: [arˈdej umˈplut͡sʲ] ) adalah paprika yang diisi dengan daging (biasanya babi), nasi, bawang, serta sayur dan bumbu lainnya. Makanan ini sangat mirip dengan punjene paprike di Serbia atau pel…

Amlapura adalah sebuah kota di provinsi Bali, Indonesia dan merupakan ibu kota Kabupaten Karangasem. Nama kota ini sebelumnya adalah Karangasem, tetapi diubah setelah meletusnya Gunung Agung pada tahun 1963. Pranala luar (Inggris) Sekilas Amlapura (Inggris) Artikel lain tentang Amlapura Diarsipkan 2005-11-28 di Wayback Machine. Artikel bertopik geografi atau tempat Indonesia ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.lbs

Biografi ini tidak memiliki sumber tepercaya sehingga isinya tidak dapat dipastikan. Bantu memperbaiki artikel ini dengan menambahkan sumber tepercaya. Materi kontroversial atau trivial yang sumbernya tidak memadai atau tidak bisa dipercaya harus segera dihapus.Cari sumber: Daudy Bahari – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Daudy Bahari (kanan) Daudy Bahari (lahir 18 Novembe…

Kembali kehalaman sebelumnya