Fungsi delta Dirac

Dalam matematika, fungsi delta Dirac (fungsi δ), juga dikenal sebagai simbol impuls satuan,[1] adalah fungsi umum atau distribusi atas bilangan real, yang nilainya nol di mana-mana kecuali di nol, dan yang integralnya di seluruh real garis sama dengan satu.[2][3][4]

Definisi yang lebih lengkap

Fungsi Delta Dirac adalah nama yang diberikan untuk struktur matematika, dan dimaksudkan mewakili suatu objek titik ideal, seperti massa titik atau muatan titik. Fungsi Delta Dirac memiliki aplikasi yang luas dalam mekanika kuantum dan sisanya dari fisika kuantum. Fungsi ini biasanya digunakan dalam fungsi gelombang kuantum . Fungsi ini diwakili dengan simbol Yunani, dan ditulis dengan huruf kecil, sebagai fungsi: δ ( x ).[5] Fungsi Delta Dirac diiperkenalkan pertama kali, oleh fisikawan Inggris Paul. A. M. Dirac, untuk mengambarkan suatu fenomena fisika yang memiliki nilai pada suatu titik (singular) , namun pada titik yang lain nilainya sama dengan nol. Selain itu, integral dari fungsi tersebut sepanjang interval, domainnya sama dengan satu.[6]

Sejarah

Paul A.M. Dirac,

Fungsi delta muncul pada awal abad ke -19, dalam karya-karya Poission (1815), Fourier (1822) dan Cauchy (1823).[7] Selanjutnya O Heaviside (1883)dan G Kirchoff (1891) memberikan definisi matematika pertama dari fungsi delta. Paul. A. M. Dirac (1926), yang memperkenalkan fungsi delta dalam karya klasik dan fundamentalnya, yaitu mekanika kuantum.[8]

Paul. A. M. Dirac mencatat beberapa daftar properti yang berguna dan penting dari fungsi delta. Penggunaan fungsi delta menjadi semakin umum kemudian. Fungsi δ ( x ) dikenal sebagai Fungsi Delta Dirac, karena alasan historis. Saat itu fungsi delta bukan merupakan fungsi x dalam pengertian konvensional, yang membutuhkan fungsi untuk memiliki definit nilai pada setiap titik dalam domainnya. Karenanya δ ( x ) tidak dapat digunakan dalam matematika analisis seperti fungsi biasa. Dalam literatur matematika fungsi delta dikenal sebagai fungsi atau distribusi umum, daripada fungsi yang didefinisikan dalam arti biasa.[7]

Properti

Adapun komponen (properti) penting yang harus ada pada Fungsi Delta Dirac antara lain:

  • Integral.

Merupakan salah satu properti paling penting dari fungsi delta.[9]

  • Memilah properti

Ketika fungsi delta dikalikan dengan fungsi lain, maka semua produk harus menjadi nol, kecuali di lokasi puncak tanpa batas. Di lokasi itu produk tidak terbatas (seperti fungsi delta) harus berupa infinity "lebih besar" atau "lebih kecil". Perumpamaan tersebut masuk akal untuk digunakan, tergantung pada apakah nilai pada saat itu lebih besar atau lebih kecil dari 1. Dengan kata lain, area dari fungsi produk tidak hanya 1 lagi, tetapi itu adalah 1 kali nilai pada puncak yang tak terbatas. Dalam fungsi delta, ini disebut "Sifting Property ".[9]

  • Simetri

Beberapa properti lain dapat dengan mudah dilihat dari definisi fungsi delta.[9]

  • Sistem linear

Jika sistem fisik memiliki respons linier dan jika responsnya terhadap fungsi delta (Impulsnya diketahui), maka output dari sistem ini dapat ditentukan untuk hampir semua input, tidak masalah betapa rumit prosesnya. Properti yang luar biasa dari sistem linear ini merupakan hasil dari hampir semua fungsi sewenang-wenang yang dapat didekomposisi menjadi (atau "disampel oleh") kombinasi linear dari fungsi delta (dengan syarat masing-masing fungsi tertimbang dengan tepat, dan menghasilkan respons impulsnya sendiri). Jadi, dengan penerapan prinsip superposisi, respons keseluruhan terhadap input sewenang-wenang dapat ditemukan dengan menjumlahkan semua tanggapan impuls nilai-nilai sampel dari fungsi.[9]

Fungsi Delta Dirac juga digunakan untuk mendapatkan notasi yang tepat untuk berurusan dengan jumlah yang melibatkan jenis tak terbatas tertentu. Lebih khusus lagi terkait dengan fakta bahwa fungsi eigen milik nilai eigen dalam kontinum adalah tidak dinormalisasi, atau dengan kata lain, normanya adalah tak terbatas.[7]

Deskripsi

Ilustratsi Fungsi Delta Dirac

Dalam satu dimensi Fungsi Delta Dirac dituliskan dengan δ ( x − a), merupakan suatu “fungsi” yang secara matematis tidak memenuhi kriteria sebagai sebuah fungsi, karena bernilai tak hingga pada suatu titik. Namun, dalam fisika, Fungsi Delta Dirac merupakan konstruksi yang penting. Jika Fungsi Delta Dirac berbentuk δ ( x ), artinya x = 0 maka fungsi ini bernilai tak hingga pada titik = 0 dan bernilai nol pada titik lainnya. Fungsi Delta Dirac mirip dengan fungsi gaussian dengan area yang sangat sempit dan dengan puncak yang tak hingga.[10]

Fungsi Delta Dirac merupakan fungsi yang luar biasa, karena hanya mempunyai nilai di satu titik, dan nol di tempat lain, dan hasil integralnya = 1. Fungsi ini merupakan fungsi yang benar-benar singular dan memiliki nilai tak hingga di satu titik, dan nol di tempat lain. Integral Fungsi Delta Dirac adalah satu, sedang integral dengan fungsi lain menghasilkan nilai fungsi di tempat tersebut atau bersifat mencuplik fungsi.[11]

Fungsi Delta Dirac sering kali ditemukan pada beberapa fenomena fisika, tetapi maknanya tidak seperti fungsi yang ada pada matematika. Selain itu integral fungsi tersebut sepanjang interval, domainnya sama dengan satu. Beberapa masalah yang hendak diselesaikan dengan Fungsi Delta Dirac adalah untuk mengetahui bagaiamana bentuk dari Fungsi Delta Dirac tersebut, Bentuk transforasi laplace dari Fungsi Delta Dirac, Sifat-sifat dari Fungsi Delta Dirac, Konvolusi Fungsi Delta Dirac serta Aplikasi Fungsi Delta Dirac pada persamaan differensial.[12]

Dalam beberapa fenomena fisika. manusia berhubungan dengan suatu kejadian yang sifatnya impulsif (terjadi pada selang waktu yang singkat). Contoh peristiwa tersebut diantaranya: saat bola golf dipukul dengan stik, saat kejutan listrik, saat tumbukan antar massa, maupun saat transfer panas, dan lain sebagainya. Pada kasus bola golf misalnya, ketika bola golf dipukul menggunakan stik, tentunya bola golf tidak akan menempel pada alat pemukul dalam jangka waktu yang lama. Misalkan fungsi δ menyatakan besarnya gaya yang diberikan stik terhadap bola golf dan bekerja pada saat t = t, maka akan diperoleh nilai = untuk t < t maupun t > t. Sedangkan reaksi dari gaya ini dapat dituliskan, setelah dinormalisasi, sebagai: = 1. Nilai pada ruas kanan persamaan tersebut tidak boleh sama dengan nol, karena terjadi reaksi pada kejadian ini, yaitu ketika bola golf yang melesat akibat pukulan stik tersebut.[6]

Fungsi Delta Dirac juga sangat berguna sebagai perkiraan untuk fungsi lonjakan sempit dan tinggi, seperti suatu impuls. Misalnya, untuk menghitung dinamika bisbol yang terkena bat. Perkiraan kekuatan bat yang digunakan untuk mukul bisbol dapa dihitung dengan Fungsi Delta Dirac. Fungsi Delta Dirac tidak hanya memungkinkan persamaan untuk disederhanakan, tetapi juga memungkinkan gerakan bisbol dihitung dengan hanya mempertimbangkan impuls total pukulan bat terhadap bola, daripada rincian tentang bagaimana bat mentransfer energi ke bola. Namun, tercatat bahwa Fungsi Delta Dirac tidak sepenuhnya bekerja. Meskipun demikian, Fungsi Delta Dirac dapat dimanipulasi untuk banyak tujuan dan dapat secara resmi didefinisikan sebagai fungsi umum ataupun sebagai distribusi yang juga merupakan ukuran.[13]

Fungsi Definisi

  • Definisi sebagai batas

Fungsi Dirac delta dapat dianggap sebagai bentuk persegi panjang yang tumbuh lebih sempit dan sementara secara bersamaan tumbuh lebih besar.[9]

  • Definisi sebagai turunan dari fungsi langkah

Fungsi langkah, juga disebut "fungsi langkah Heaviside" biasanya didefinisikan seperti ini:[9]

H(x) = 0 for x < 0, H(x) = 0.5 for x = 0 H(x) = 1 for x > 0

  1. H ( x ) = 0 untuk x < 0
  2. H ( x ) = 0,5 untuk x = 0
  3. H ( x ) = 1 untuk x > 0
  • Definisi sebagai transformasi Fourier

Transformasi Fourier dari suatu fungsi memberi Anda frekuensi komponen fungsi. Yang kita dapatkan ketika mengambil transformasi Fourier dari sinus murni atau kosinus berosilasi di gelombang, hanyalah satu komponen frekuensi, jadi transformasi Fourier harus a tunggal, dengan puncak yang sangat besar tepat di Fungsi Delta Dirac.[9]

  • Definisi sebagai kepadatan

Fungsi yang mewakili kepadatan 1 kg titik massa yang terletak diasal, adalah fungsi yang harus nol di mana-mana kecuali pada titik asal. Selain itu, harus tanpa batas besar pada titik asal, karena untuk massa yang benar-benar hanya menempati satu titik, massa per volume adalah tak terbatas.[9]

Yang ada pada daftar dibawah merupakan beberapa properti dari Fungsi Delta Dirac, tanpa asumsi dan representasi khusus. Bahkan, sifat-sifat ini adalah persamaan, yang pada dasarnya adalah aturan untuk manipulasi untuk pekerjaan aljabar yang melibatkan fungsi δ ( x ). Arti dari persamaan ini adalah bahwa sisi kiri dan kanan ketika digunakan sebagai faktor pengali di bawah integral mengarah ke hasil yang sama.[7]

  • δ ( x ) = δ ( - x )
  • δ * ( x ) = δ ( x )
  • x δ ( x ) = 0

Referensi

  1. ^ Bracewell 1986, Chapter 5.
  2. ^ Arfken & Weber 2000, hlm. 84.
  3. ^ Dirac 1930, §22 The δ function.
  4. ^ Gelfand & Shilov 1966–1968, Volume I, §1.1.
  5. ^ "Bagaimana Fungsi Dirac Delta Works · www.greelane.com - Sumber Daya Pendidikan Terbesar di Dunia". www.greelane.com - Sumber Daya Pendidikan Terbesar di Dunia. 2018-01-31. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-06-11. Diakses tanggal 2020-02-16. 
  6. ^ a b Wirianto, Marwan (Maret 2005). "Fungsi Delta Dirac". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-06-11. Diakses tanggal 2020-02-16. 
  7. ^ a b c d "Fungsi delta Dirac" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2022-08-10. 
  8. ^ "Dirac delta function: History". functions.wolfram.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020-09-22. Diakses tanggal 2020-02-16. 
  9. ^ a b c d e f g h "Delta Dirac Function" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2020-02-16. 
  10. ^ "Potensial Fungsi Delta" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-27. 
  11. ^ "Fungsi Delta Dirac". studylibid.com (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2022-08-01. Diakses tanggal 2020-02-16. 
  12. ^ "Fungsi Delta Dirac" (PDF). Diarsipkan (PDF) dari versi asli tanggal 2019-08-19. 
  13. ^ "Dirac Delta Function - an overview | ScienceDirect Topics". www.sciencedirect.com. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-04-05. Diakses tanggal 2020-02-16. 
Baca informasi lainnya:

Schindler GroupJenisPublikKode emitenSIX: SCHNIndustriTransportasi vertikalDidirikanLucerne, Swiss(1874)PendiriRobert Schindler dan Eduard VilligerKantorpusatEbikon, SwissTokohkunciSilvio Napoli (Chairman), Thomas Oetterli (CEO)ProdukElevator, eskalator, marga lajuPendapatanCHF 10.179 juta (2017), 5,1% dari tahun 2016Karyawan58.271 (Desember 2016)IndukSchindler HoldingDivisiSchindler Elevator CorporationSitus webwww.schindler.com Menara uji di kantor pusat Schindler di Ebikon, Kanton Lucern…

Famous Players-Lasky CorporationLogo Stato Stati Uniti Fondazione19 luglio 1916 Chiusurasettembre 1927 perché diventata Paramount Pictures Sede principaleLos Angeles Persone chiaveAdolph Zukor SettoreIntrattenimento ProdottiFilm Modifica dati su Wikidata · Manuale Famous Players-Lasky Corporation è stata una casa di produzione e distribuzione cinematografica statunitense creata il 19 luglio 1916 con la fusione di Famous Players Film Company e di Jesse L. Lasky's Feature Play Company…

Bagian dari seriAgama Hindu Umat Sejarah Topik Sejarah Mitologi Kosmologi Dewa-Dewi Keyakinan Brahman Atman Karmaphala Samsara Moksa Ahimsa Purushartha Maya Filsafat Samkhya Yoga Mimamsa Nyaya Waisesika Wedanta Dwaita Adwaita Wisistadwaita Pustaka Weda Samhita Brāhmana Aranyaka Upanishad Wedangga Purana Itihasa Bhagawadgita Manusmerti Arthasastra Yogasutra Tantra Ritual Puja Meditasi Yoga Bhajan Upacara Mantra Murti Homa Perayaan Dipawali Nawaratri Siwaratri Holi Janmashtami Durgapuja Nyepi …

Apa KabarAlbum studio karya U'CampDirilis24 April 2008Direkam2008GenreAlternative, Rock, Pop, Hip MetalDurasi?LabelNagaswaraProduserU'CampKronologi U'Camp Melangkah (album) (1998)String Module Error: Match not found1998 Apa kabar (2008) Apa Kabar merupakan album musik terkahir hasil karya U'Camp. Dirilis tahun 2008. Daftar lagu Apa Kabar Selingkungkuh Cinta Menanti Jawaban Gila Tapi Waras Preman Ku sudah Bosan Semesta Alam Relakan Izinkan Aku Bayangan lbsU'CampPersonilIram- (gitar) · Dhino …

Gambar benteng Solor Pulau Solor adalah sebuah pulau yang terletak di Kepulauan Nusa Tenggara. Pulau ini terletak di sebelah timur dari Pulau Flores. Pulau ini dibatasi oleh Selat Lowotobi di barat, Selat Solor di utara, Selat Lamakera di timur, serta Laut Sawu di selatan. Secara administratif, Pulau Solor termasuk wilayah Kabupaten Flores Timur, Provinsi Nusa Tenggara Timur, Indonesia. Pulau ini merupakan satu di antara dua pulau utama pada kepulauan di wilayah Kabupaten Flores Timur. Pulau Sol…

Peta Aceh Besar dan Pidie pada tahun 1898, dibuat oleh Belanda, tampak daerah Sagi 22,25, dan 26 MukimArtikel ini adalah bagian dari seriPembagian administratifIndonesia Tingkat I Provinsi Daerah istimewa Daerah khusus Tingkat II Kabupaten Kota Kabupaten administrasi Kota administrasi Tingkat III Kecamatan Distrik Kapanewon Kemantren Tingkat IV Kelurahan Desa Dusun (Bungo) Gampong Kute Kalurahan Kampung Kalimantan Timur Lampung Papua Riau Lembang Nagari Nagori Negeri Maluku Maluku Tengah Negeri …

Gianfranco ZolaOMRI, OBE Zola pada 2018Informasi pribadiNama lengkap Gianfranco Zola[1]Tanggal lahir 5 Juli 1966 (umur 57)[1]Tempat lahir Oliena, ItaliaTinggi 168 cm (5 ft 6 in)[1]Posisi bermain PenyerangGelandang SerangKarier junior1980–1983 Corrasi OlienaKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)1984–1986 Nuorese 31 (10)1986–1989 Torres 88 (21)1989–1993 Napoli 105 (32)1993–1996 Parma 102 (49)1996–2003 Chelsea 229 (59)2003–2005 Cagliari 74 (22…

Peperangan PisangMarinir Amerika Serikat dan pemandu Haiti berpatroli di hutan semasa Pertempuran Fort Dipitie tahun 1915TujuanMelindungi kepentingan Amerika Serikat di Amerika TengahTanggal1898–1934PelaksanaAmerika SerikatHasilPerang Spanyol–Amerika SerikatPendudukan NikaraguaPendudukan VeracruzPendudukan HaitiPendudukan Republik Dominika lbsPeperangan Pisang Kuba (1898–1922) Kampanye Kuba Pasifikasi Kuba Pemberontakan Negro Intervensi Gula Puerto Rico (1898) Kampanye Puerto Rico Honduras…

Perubahan nama geografis di Turki telah dilakukan, secara berkala, dalam jumlah besar dari tahun 1913 hingga sekarang oleh Pemerintah Turki. Ribuan nama di Republik Turki atau Kesultanan Utsmaniyah mengalami pengubahan dari nama populer atau nama-nama alternatif bersejarah mereka sendiri, untuk mendapatkan nama Turki yang dapat dikenali, sebagai bagian dari kebijakan Turkifikasi. Pemerintah berpendapat bahwa nama-nama tersebut asing dan / atau memecah belah persatuan Turki. Nama yang berubah bia…

Dangerous DragonPosterGenre Drama Roman Aksi BerdasarkanDangerous Dragonoleh AlvinanoraSkenarioRickySutradaraFerdi BontotSutradara lagaOri SudrajatPemeran Dwi Andhika Raisya Bawazier Gerald Christopher W Ahmad Pule Ryuken Lie Ike Muti Anglica Booth Lyora Wijaya Alexander Wulan Negara asalIndonesiaBahasa asliBahasa IndonesiaJmlh. episode6ProduksiProduser eksekutifJuli Sautman SimbolonProduserAldy SimanjuntakSinematografiFerrari AchmadiPenyuntingSuhersih RoniRumah produksiGlobal Cemerlang Indonesi…

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. František FilipovskýFoto dari Arsip Teater Nasional di PrahaLahir(1907-09-23)23 September 1907Přelouč, Bohemia, Austria-Hungaria (Republik Ceko)Meninggal26 Oktober 1993(1993-10-26) (umur 86)Praha, Republik CekoPekerjaanPemeranTahun aktif193…

Fanny Hensel, 1842, karya Moritz Daniel OppenheimFanny Mendelssohn (14 November 1805 – 14 Mei 1847),[1] kemudian Fanny [Cäcilie] Mendelssohn Bartholdy dan, usai menikah, Fanny Hensel, adalah seorang komponis dan pianis asal Jerman. Ia mengkomposisikan lebih dari 460 karya musik. Komposisinya meliputi sebuah trio piano dan beberapa buku dan karya piano solo. Catatan ^ Fanny Mendelssohn. Encyclopaedia Britannica. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-04-12. Diakses tangg…

Quantum consistency equation In physics, the Yang–Baxter equation (or star–triangle relation) is a consistency equation which was first introduced in the field of statistical mechanics. It depends on the idea that in some scattering situations, particles may preserve their momentum while changing their quantum internal states. It states that a matrix R {\displaystyle R} , acting on two out of three objects, satisfies ( R ˇ ⊗ 1 ) ( 1 ⊗ R ˇ ) ( R ˇ ⊗ 1…

Agatokles dari SirakousaiNama dalam bahasa asli(grc) Ἀγαθοκλῆς BiografiKelahiran361 SM Himera Kematian289 SM (71/72 tahun)Sirakusa   Penguasa monarki    Strategos  KegiatanSpesialisasiPolitik PekerjaanPolitikus, personel militer dan prajurit KeluargaPasangan nikahAlkia (en) Theoxena of Syracuse (en) Widow of Damas (en) AnakArchagathus (en)Heracleides (en)Agathocles II (en)Lanassa (istri Piros)Archagathus of Libya (en)Theoxena dari Mesir SaudaraAntander (e…

Duta Besar Amerika Serikat untuk SpanyolSegel Kementerian Dalam Negeri Amerika SerikatPetahanaDuke Buchansejak 18 Januari 2018Dicalonkan olehPresiden Amerika SerikatDitunjuk olehPresidendengan nasehat SenatPejabat perdanaJohn Jaysebagai Menteri Berkuasa PenuhDibentuk29 September 1779Situs webes.usembassy.gov Berikut ini adalah daftar Duta Besar Amerika Serikat untuk Spanyol dari 1779 sampai saat ini. Duta Besar John Jay William Carmichael William Short David Humphreys Charles Pinckney James…

4TEN4TEN di Hello, Mr K! Concert, pada April 2016Informasi latar belakangNama lainPOTENAsalSeoul, Korea SelatanGenreK-popDance-popHip hopTahun aktif2014 (2014)–sekarangLabelJungle EntertainmentAnggota Hyeji Hyejin Heeo Jisoo Mantan anggota TEM Eujin Hajeong Yun 4Ten (Hangul:포텐, sebelumnya POTEN), umumnya ditulis sebagai 4TEN, adalah grup vokal wanita asal Korea Selatan yang dibentuk oleh Jungle Entertainment pada tahun 2014.[1] Grup ini pada saat ini terdiri dari empat anggota…

Ini adalah nama Korea; marganya adalah Na. Na Hae-ryungNa Hae-ryung, 7 Juni 2015.Nama asal나해령LahirNa Hae-ryung11 November 1994 (umur 29)Seoul, Korea SelatanPekerjaanPenyanyiAktrisKarier musikGenreK-popInstrumenVokalTahun aktif2012 (2012)–sekarangLabelYNB EntertainmentArtis terkaitBestie, EXID Nama KoreaHangul나해령 Hanja羅海嶺[1] Alih AksaraNa HaeryeongMcCune–ReischauerNa Haeryŏng Templat:Korean membutuhkan parameter |hangul=. Na Hae-ryung (lahir …

Vahid Amiri Portugal dan Iran bertanding di Piala Dunia FIFA 2018Informasi pribadiNama lengkap Vahid AmiriTanggal lahir 2 April 1988 (umur 35)Tempat lahir Darreh-ye Badam, IranTinggi 186 cm (6 ft 1 in)[1]Posisi bermain GelandangInformasi klubKlub saat ini PersepolisNomor 19Karier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2016 – Persepolis 48 (8)Tim nasional2015 – Iran 38 (1) * Penampilan dan gol di klub senior hanya dihitung dari liga domestik Vahid Amiri (lahir 2 April 1988) …

陆军第十四集团军炮兵旅陆军旗存在時期1950年 - 2017年國家或地區 中国效忠於 中国 中国共产党部門 中国人民解放军陆军種類炮兵功能火力支援規模约90门火炮直屬南部战区陆军參與戰役1979年中越战争 中越边境冲突 老山战役 成都军区对越轮战 紀念日10月25日 陆军第十四集团军炮兵旅(英語:Artillery Brigade, 14th Army),是曾经中国人民解放军陆军第十四集团军下属的…

本條目存在以下問題,請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法。 此條目需要补充更多来源。 (2018年3月17日)请协助補充多方面可靠来源以改善这篇条目,无法查证的内容可能會因為异议提出而被移除。致使用者:请搜索一下条目的标题(来源搜索:羅生門 (電影) — 网页、新闻、书籍、学术、图像),以检查网络上是否存在该主题的更多可靠来源(判定指引)。 此…

Kembali kehalaman sebelumnya