Integral Borwein

Dalam matematika, integral Borwein adalah integral dengan sifat tidak biasa yang pertama kali diperkenalkan oleh matematikawan David Borwein dan Jonathan Borwein pada 2001.[1] Integral Borwein melibatkan perkalian dari , dimana fungsi sinc diperoleh dari untuk tidak sama dengan 0, dan .[1][2]

Integral ini are remarkable for exhibiting apparent patterns that eventually break down. Berikut adalah contohnya.

Pola ini berlanjut sampai dengan

Pada langkah selanjutnya, polanya tidak lagi sama,

Secara umum, integral serupa akan bernilai π2 saat bilangan 3, 5, 7… diganti dengan bilangan riil positif sedemikian sehingga jumlah invers perkalian mereka kurang dari 1.

Pada contoh di atas, 13 + 15 + … + 113 < 1, namun 13 + 15 + … + 115 > 1.

Dengan dimasukkan faktor tambahan , polanya dapat bertahan jauh lebih lama,[3]

namun

Pada kasus ini, 13 + 15 + … + 1111 < 2, namun 13 + 15 + … + 1113 > 2. Jawaban tepatnya dapat dihitung menggunakan rumus umum di bawah, namun pecahannya melibatkan dua bilangan bulat dengan 2736 digit.

Alasan the original and the extended series break down has been demonstrated dengan penjelasan matematis yang intuitif.[4][5]

Referensi

  1. ^ a b Borwein, David; Borwein, Jonathan M. (2001), "Some remarkable properties of sinc and related integrals" [Beberapa sifat menarik dari sinc dan integral yang berkaitan], The Ramanujan Journal (dalam bahasa Inggris), 5 (1): 73–89, doi:10.1023/A:1011497229317, ISSN 1382-4090, MR 1829810 
  2. ^ Baillie, Robert (2011). "Fun With Very Large Numbers". arΧiv:1105.3943 [math.NT]. 
  3. ^ Hill, Heather M. (September 2019). Random walkers illuminate a math problem (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-Volume 72, number 9). American Institute of Physics. hlm. 18–19. 
  4. ^ Schmid, Hanspeter (2014), "Two curious integrals and a graphic proof" [Dua integral yang menarik dan bukti grafik] (PDF), Elemente der Mathematik (dalam bahasa Inggris), 69 (1): 11–17, doi:10.4171/EM/239, ISSN 0013-6018 
  5. ^ Baez, John (September 20, 2018). "Patterns That Eventually Fail" [Pola yang pada akhirnya salah]. Azimuth (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-05-21. 
Baca informasi lainnya:

UnownNomor PokédexNasional #201 Sebelumnya Selanjutnya Misdreavus (#200) Wobbuffet (#202) RegionalJohto#061Hoenn#346Sinnoh#114Penampilan perdanaPermainanPokémon Gold dan SilverInfo produksiGenerasiII (Kedua) - 1999PerancangKen Sugimori Info Pokémon TipepsikisSpesiesPokémon simbolKemampuanLevitate (Melayang)Rasio gendertak berjenis kelamin Evolusitak berevolusi Nama dalam bahasa lainJepangアンノーン UnknownJermanIcognitoKorea안농 AnnongPrancisZarbiTionghoa (Mandar…

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Hipotesis …

Ruang bawah tanah Znojmo Katakomba Znojmo adalah ruang bawah tanah besar yang terletak di kota Znojmo, Republik Ceko. Katakomba ini awalnya dibangun untuk keperluan pertahanan. Pembangunan Gua bawah tanah ini sudah ada dari abad ke-14 dan kemudian diperluas pada abad ke-15 dengan menghubungkan ruang-ruang yang terpisah di bawah rumah-rumah dan istana-istana menjadi sistem labirin yang rumit. Kegunaan Katakomba ini awalnya berfungsi untuk melindungi warga kota dari serbuan asing. Di beberapa temp…

Konsepsi Pohaci dan Susunan Hierarki di tatar Sawarga Loka Manggung atau Langit. Pohaci merujuk kepada sebutan lain untuk dewa atau dewi mitologi Hindu dalam tradisi dan budaya Sunda. [1] Dalam konteks spiritualitas Sunda, Pohaci merupakan proyeksi dari dewa atau dewi pelindung dalam kehidupan masyarakat Sunda di masa lalu.[1] Deskripsi Kehidupan masyarakat Sunda di masa lalu sangat terkait erat dengan berbagai nama Pohaci. Pohaci dikenal sebagai dewa atau dewi pelindung yang men…

LoehaKoordinat2°46′26.000″LS,121°33′8.000″BTNegaraIndonesiaProvinsiSulawesi SelatanKabupatenLuwu TimurPopulasiPerkiraan 150 KK Loeha adalah nama sebuah pulau kecil yang terletak di tengah Danau Towuti dan termasuk ke dalam wilayah administratif Desa Loeha, Kecamatan Towuti, Kabupaten Luwu Timur, Sulawesi Selatan, Indonesia. Secara astronomis, pulau ini terletak di titik koordinat 2°46′26.000″LS,121°33′8.000″BT. Pulau ini merupakan pulau yang terluas di Kabupaten Luwu Timur. P…

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Carlo Cattaneo (disambigua). Carlo CattaneoCarlo Cattaneo in una xilografia del 1887 di Edoardo Matania Presidente del Consiglio di guerra(durante e dopo le cinque giornate di Milano)Durata mandato20 marzo 1848 –5 agosto 1848 CoalizioneRepubblicani Dati generaliPartito politicoPartito d'Azione Titolo di studioLaurea in diritto UniversitàUniversità di Pavia ProfessioneScrittore; docente; politico Carlo C…

Bagian dari seri tentang Pandangan Kristen Kristus Kristologi Nama dan Gelar Riwayat Hidup Injil Keselarasan Injil Petilasan Beribunda Perawan Kelahiran Pembaptisan Karya Pelayanan Khotbah di Bukit Mukjizat Perumpamaan Penistaan Penyaliban Penguburan Kebangkitan Kenaikan Ketaatan Bersemayam di Surga Perantaraan Kedatangan Ke-2 Relikui Isa (Pandangan Islam) Almasih Injil Maryam Hawariyun Wafat Almahdi Hari Kiamat Pusara Latar Belakang Latar Belakang Perjanjian Baru Bahasa Tutur Yesus Ras Yesus Si…

Badan Pariwisata dan Ekonomi Kreatif BaparekrafGambaran umumDasar hukumPeraturan Presiden Nomor 97 Tahun 2019KepalaSandiaga UnoWakil KepalaAngela TanoesoedibjoSekretaris UtamaNi Wayan Giri AdnyaniDeputiBidang Ekonomi Digital dan Produk KreatifMuhammad Neil El HimamBidang Industri dan InvestasiRizki Handayani MustafaBidang Kebijakan StrategisNia NiscayaBidang PemasaranNi Made Ayu MarthiniBidang Pengembangan Destinasi dan Infrastruktur–Bidang Produk Wisata dan Penyelenggara KegiatanVinsensi…

Halaman ini berisi artikel tentang sejarawan. Untuk Edward Gibbons lain, lihat Gibbon (disambiguasi). Edward GibbonPotret minyak di atas kanvas Edward Gibbon karya Sir Joshua Reynolds (1723–1792) Anggota Parlemen untuk LymingtonMasa jabatan1781–1784 PendahuluSamuel SaltEdward EliotPenggantiSamuel SaltWilbraham TollemacheAnggota Parlemen untuk LiskeardMasa jabatan1774–1780 PendahuluHarry BurrardThomas DummerPenggantiHarry BurrardWilliam Manning Informasi pribadiLahir27 April 1737Putney, Sur…

Mesin L MazdaPembuatMazdaFordDisebut jugaMZRFord DuratecProduksi2001-presentPendahuluMesin Zeta FordMesin F MazdaPenerusSkyActiv-GKonfigurasi4 segarisKapasitas1.798 cc (109,7 cu in)1.999 cc (122,0 cu in)2.260 cc (138 cu in)2.488 cc (151,8 cu in)Diameter mesin830 mm (33 in)875 mm (34,4 in)890 mm (35 in)Langkah piston831 mm (32,7 in)940 mm (37 in)1.000 mm (39 in)Campuran blok sil…

250ox Howard DGA-3 Pete, alias Damned Good Airplane - 3, Baker Special, dan Little Audrey adalah pesawat terbang ketiga yang dibangun oleh Ben Howard, dan yang pertama dalam serangkaian pesawat balap. Howard mengklaim kapal itu begitu cepat dari penggunaan nya Go Grease. Referensi Wikimedia Commons memiliki media mengenai Howard DGA-3.

Aigars Kalvītis Aigars Kalvītis (lahir 27 Juni 1966) adalah Perdana Menteri Latvia saat ini. Kalvītis menempuh pendidikan dari Universitas Pertanian Latvia pada 1992 untuk gelar ekonominya. Pranala luar (Inggris) Biografi on the website of the Cabinet of Ministers of Latvia Didahului oleh:Indulis Emsis Perdana Menteri Latvia2 Desember 2004—20 Desember 2007 Diteruskan oleh:Ivars Godmanis Artikel bertopik politikus ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengemba…

Itik burik Jantan Betina Status konservasi Risiko Rendah (IUCN 3.1)[1] Klasifikasi ilmiah Domain: Eukaryota Kerajaan: Animalia Filum: Chordata Kelas: Aves Ordo: Anseriformes Subordo: Anseres Superfamili: Anatoidea Famili: Anatidae Subfamili: StictonettinaeBoetticher, 1950 Genus: StictonettaReichenbach, 1853 Spesies: Stictonetta naevosaGould, 1841 Itik burik (Stictonetta naevosa) merupakan salah satu spesies unggas air endemik Australia. Itik ini juga disebut sebagai Itik monyet atau…

Füchse BerlinJulukanDie FüchseDibentuk1891; 133 tahun lalu (1891)ArenaMax-Schmeling-HalleKapasitas8,500Pelatih kepalaJaron SiewertLigaHandball-Bundesliga2021–22ke-3, Handball-Bundesliga Kandang Tandang Situs web Situs resmi Füchse Berlin adalah klub bola tangan profesional dari Berlin, Jerman.[1] Referensi ^ DEUTSCHER HANDBALLBUND (GER) – Handball Germany | EHF. www.eurohandball.com (dalam bahasa Inggris). Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-03-24. Diakses tanggal 17 Marc…

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Dil FaroshSutradaraM. UdvadiaProduserExcelsior Film CompanyDitulis olehMehdi Hasan 'Ahsan' (adaptasi)BerdasarkanMerchant of VenicePemeranM. UdvadiaNargisSinematograferD. D. DabkePerusahaanproduksiExcelsior Film CompanyTanggal rilis1927NegaraIndiaBahasaFi…

There are many queens, princesses, heroines and witches in Ferdowsi's Shahnameh (Book of Kings), from the Iran, Turan, the Roman Empire, China, India etc. List of Women in the Shahnameh Arezo, daughter of Mahyar Arezo, wife of Salm Azadeh, the lover of Bahram V Gor Azarmidokht, Queen of Queens of Iran Arnavāz, wife of Zahak and later of Freydon Spanoy, a Turanian princess Banou of Gazor Banou of Gordoye Banou of Mahbod Boran, Queen of Queens of Iran Beh-Afarid, daughter of Kay Vishtasp Tahmina,…

Chris PineLahirChristopher Whitelaw PinePekerjaanAktorTahun aktif2003–sekarangTinggi184 cm (6 ft 0 in) Christopher Whitelaw Pine (lahir 26 Agustus 1980) merupakan seorang aktor berkebangsaan Amerika Serikat. Dilahirkan di Los Angeles, California. Dia berkarier di dunia film sejak tahun 2003. Ia dikenal sebagai aktor dalam film Star Trek (2009), Hell or High Water (2016) dan Wonder Woman (2017). Filmografi The Princess Diaries 2: Royal Engagement (2004) Confession (2005) Jus…

Katedral Lama BragançaKatedral Nama Kudus YesusPortugis: Antiga Catedral do Santo Nome de Jesuscode: pt is deprecated Katedral Lama BragançaLokasiBragançaNegaraPortugalDenominasiGereja Katolik RomaArsitekturStatusKatedralStatus fungsionalAktifAdministrasiKeuskupanKeuskupan Bragança–Miranda Katedral Lama Nama Kudus Yesus [1] ( Portugis: Antiga Catedral do Santo Nome de Jesuscode: pt is deprecated ) juga disebut Katedral Nama Suci Yesus adalah sebuah gereja paroki Katolik yang terlet…

Presiden Vanuatu adalah kepala negara Vanuatu. No Nama Awal Jabatan Akhir Jabatan 1 George Kalkoa (Sokomanu) 30 Juli 1980 17 Februari 1984 Frederick Karlomuana Timakata (presiden sementara) 17 Februari 1984 8 Maret 1984 George Kalkoa (Sokomanu) 8 Maret 1984 12 Januari 1989 Onneyn Tahi (presiden sementara) 12 Januari 1989 30 Januari 1989 2 Frederick Karlomuana Timakata 30 Januari 1989 30 Januari 1994 Alfred Maseng (presiden sementara) 30 Januari 1994 2 Maret 1994 3 Jean Marie Leye Lenelgau 2 Mare…

Untuk orang lain bernama Baltasar, lihat Baltasar. Santo BaltasarBalthazar dalam lukisan Kedatangan Tiga Raja karya Girolamo da SantacroceTiga Orang Majus, Tiga Raja, Tiga Pria BijakDihormati diGereja Katolik RomaGereja Ortodoks TimurKomuni AnglikanGereja LutheranKanonisasiPra-KongregasiTempat ziarahKuil Tiga Raja, Katedral KolnPesta6 Januari (Epifani)11 Januari23 Juli (terjemahan relik)24 Juli (Koln, Jerman)AtributRaja yang memberikan hadiah, raja di atas unta, tiga mahkotaPelindungEpilepsi, pe…

Kembali kehalaman sebelumnya