Peringkat grup abelian

Dalam matematika, Peringkat, Peringkat Prüfer, atau peringkat bebas torsi dari grup abelian A adalah kardinalitas dari subset independen linear maksimal.[1] Peringkat A menentukan ukuran grup abelian bebas terbesar yang ada di A . Jika A adalah bebas torsi maka ia disematkan ke dalam ruang vektor di atas bilangan rasional peringkat dimensi A . Untuk grup abelian yang dihasilkan secara hingga, pangkat adalah invarian yang kuat dan setiap grup tersebut ditentukan hingga isomorfisme oleh pangkatnya dan subgrup torsi. Grup abelian bebas torsi dengan peringkat 1 telah diklasifikasikan sepenuhnya. Namun, teori grup abelian dengan peringkat yang lebih tinggi lebih terlibat.

Istilah rank memiliki arti yang berbeda dalam konteks grup abelian dasar.

Definisi

Sebuah himpunan bagian {aα} dari grup abelian adalah independen linear (lebih Z) jika satu-satunya kombinasi linear dari elemen-elemen ini yang sama dengan nol adalah sepele: if

di mana semua kecuali banyak koefisien n α adalah nol (sehingga jumlahnya, pada dasarnya, terbatas), maka semua penjumlahan adalah 0. Setiap dua himpunan independen linier maksimal di A memiliki kardinalitas yang sama, yang disebut peringkat dari A .

Peringkat sebuah grup abelian dapat dianalogikan dengan dimensi dari sebuah ruang vektor. Perbedaan utama dengan kasus ruang vektor adalah adanya torsi. Sebuah elemen dari grup abelian A diklasifikasikan sebagai torsi jika order terbatas. Himpunan semua elemen torsi adalah subgrup, yang disebut subgrup torsi dan dilambangkan dengan T ( A ). Sebuah grup disebut bebas torsi jika tidak memiliki elemen torsi non-trivial. Kelompok faktor A / T ( A ) adalah hasil bagi bebas torsi maksimal yang unik dari A dan peringkatnya bertepatan dengan peringkat A .

Gagasan peringkat dengan properti analog dapat didefinisikan untuk modul melalui domain integral, kasus grup abelian yang sesuai dengan modul di atas Z. Untuk ini, lihat modul yang dihasilkan secara hingga#Peringkat generik.

Sifat

  • Pangkat kelompok abelian A bertepatan dengan dimensi ruang vektor-Q dengan AQ. Jika A bebas torsi, maka peta kanonik AAQ adalah injektif dan peringkat A adalah dimensi minimum dari ruang vektor Q yang berisi A sebagai subgrup abelian. Secara khusus, setiap grup perantara Zn < A < Qn memiliki pangkat n.
  • Kelompok abelian dengan peringkat 0 persisnya gruo abelian periodik.
  • Grup Q dari bilangan rasional memiliki rangking 1. Kelompok abelian bebas torsi peringkat 1 direalisasikan sebagai subkelompok dari Q dan ada klasifikasi yang memuaskan sampai isomorfisme. Sebaliknya, tidak ada klasifikasi yang memuaskan dari kelompok abelian bebas torsi dari peringkat 2.[2]
  • Peringkat adalah aditif atas urutan persis pendek: jika
adalah urutan persis singkat dari grup abelian maka rk B = rk A + rk C. Ini mengikuti dari kerataan dari Q dan fakta terkait untuk ruang vektor.
di mana jumlah di sisi kanan menggunakan aritmetika kardinal.

Grup dengan peringkat lebih tinggi

Grup Abelian dengan peringkat lebih dari 1 adalah sumber contoh yang menarik. Misalnya, untuk setiap kardinal d terdapat grup abelian bebas torsi dari peringkat d yang tidak dapat diuraikan, yaitu tidak dapat diekspresikan sebagai jumlah langsung dari pasangan. Contoh-contoh ini menunjukkan bahwa grup abelian bebas torsi dengan peringkat lebih besar dari 1 tidak dapat begitu saja dibangun dengan jumlah langsung dari grup abelian bebas torsi peringkat 1, yang teorinya dipahami dengan baik. Apalagi untuk setiap bilangan bulat , ada grup abelian bebas torsi dengan peringkat yang secara bersamaan merupakan penjumlahan dari dua grup yang tidak dapat diuraikan, dan jumlah grup n yang tidak dapat diuraikan.[butuh rujukan] Oleh karena itu, bahkan jumlah ringkasan yang tidak dapat diuraikan dari suatu kelompok dengan peringkat genap lebih besar atau sama dari 4 tidak dapat ditentukan dengan baik.

Hasil lain tentang non-keunikan dekomposisi penjumlahan langsung adalah karena A.L.S.: diberi bilangan bulat , ada grup abelian bebas torsi A dengan pangkat n sedemikian rupa sehingga untuk partisi mana pun ke dalam rangkuman alami k , grup A adalah jumlah langsung dari subgrup peringkat yang tidak dapat diuraikan .[butuh rujukan] Dengan demikian urutan barisan rangkuman yang tak dapat diuraikan dalam dekomposisi penjumlahan langsung tertentu dari grup abelian bebas torsi dari rangking berhingga sangat jauh dari invarian A .

Contoh mengejutkan lainnya termasuk grup peringkat 2 bebas torsi An,m dan Bn,m such that An isomorfik untuk Bn jika dan hanya jika n habis dibagi oleh m .

Untuk grup abelian dengan pangkat tak terbatas, ada contoh grup K dan subgrup G sedemikian rupa sehingga

  • K tidak bisa diuraikan;
  • K dihasilkan oleh G dan satu elemen lainnya; dan
  • Setiap rangkuman langsung bukan nol dari G dapat diuraikan.

Generalisasi

Gagasan peringkat dapat digeneralisasikan untuk setiap modul M di atas domain integral R , sebagai dimensi di atas R0, bidang hasil bagi, dari produk tensor dari modul dengan bidang:

Masuk akal, karena R 0 adalah sebuah field, dan dengan demikian setiap modul (atau, lebih spesifiknya, ruang vektor) di atasnya adalah bebas.

Ini adalah generalisasi, karena setiap grup abelian adalah modul di atas integer. Ini dengan mudah mengikuti bahwa dimensi produk di atas Q adalah kardinalitas dari himpunan bagian independen linier maksimal, karena untuk setiap elemen torsi x dan q rasional apa pun

Lihat pula

Referensi

  1. ^ Page 46 of Templat:Lang Algebra
  2. ^ Thomas, Simon; Schneider, Scott (2012), "Countable Borel equivalence relations", dalam Cummings, James; Schimmerling, Ernest, Appalachian Set Theory: 2006-2012, London Mathematical Society Lecture Note Series, 406, Cambridge University Press, hlm. 25–62, CiteSeerX 10.1.1.648.3113alt=Dapat diakses gratis, doi:10.1017/CBO9781139208574.003, ISBN 9781107608504 . On p. 46, Thomas dan Schneider merujuk pada "...kegagalan ini untuk mengklasifikasikan bahkan kelompok peringkat 2 dengan cara yang memuaskan..."
Baca informasi lainnya:

Province of Argentina You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Spanish. (December 2009) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the Spanish article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text i…

Michael William BalfeNama dalam bahasa asli(en) Michael William Balfe BiografiKelahiran15 Mei 1808 Dublin Kematian20 Oktober 1870 (62 tahun)Hertfordshire Tempat pemakamanKensal Green Cemetery (en) KegiatanPekerjaanKomponis, penyanyi opera, dirigen, penulis lagu dan penyanyi GenreOpera Tipe suaraBariton InstrumenVokal KeluargaPasangan nikahMagdalena Roser AnakVictoria Balfe (en) Michael William Balfe (15 Mei 1808 – 20 Oktober 1870) adalah seorang komponis asal Irlandia. Ia dikenal…

Le informazioni riportate non sono consigli medici e potrebbero non essere accurate. I contenuti hanno solo fine illustrativo e non sostituiscono il parere medico: leggi le avvertenze. Spinal stenosisCanale lombare a trifoglioSpecialitàortopedia e neurochirurgia Eziologiaartrosi, artrite reumatoide, tumore della colonna vertebrale, malattia ossea di Paget, scoliosi, spondilosi e acondroplasia Classificazione e risorse esterne (EN)MeSHD013130 MedlinePlus000441 eMedicine1913265 Modifica dati su W…

Bagian dari sebuah serial tentangPenganiayaan GerejaKatolik di era modern Ikhtisar Sejarah Penganiayaan terhadap Umat Kristiani Penganiayaan Gereja Katolik 1939–1958 Pemberantasan Gereja Katolik di bawah Stalinisme Penganiayaan Katolik Timur Penganiayaan terhadap umat Katolik di era modern Kekaisaran Romawi Penganiayaan terhadap umat Kristiani di Kekaisaran Romawi Penindasan Diokletianus Kekaisaran Neo-Persia Penaklukan Yerusalem oleh Sasaniyah Kekaisaran Bizantium Pembantaian orang-orang Lati…

Mauro Boselli Informasi pribadiTanggal lahir 22 Mei 1985 (umur 38)Tempat lahir Buenos Aires, ArgentinaTinggi 1,82 m (5 ft 11+1⁄2 in)Posisi bermain PenyerangInformasi klubKlub saat ini LeónNomor 17Karier junior1999-2003 Boca JuniorsKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2003–2008 Boca Juniors 44 (10)2005–2006 → Málaga B (pinjaman) 32 (5)2008–2010 Estudiantes 57 (32)2010–2013 Wigan Athletic 15 (0)2011 → Genoa (pinjaman) 7 (2)2011–2012 → Estudiantes (pinjama…

Hamtramck, MichiganKotaCity of HamtramckPusat kota Hamtramck pada 2012Julukan: The World in Two Square Miles(Dunia dalam Dua Mil Persegi)Lokasi di Wayne CountyHamtramckLokasi di Amerika SerikatKoordinat: 42°23′52″N 83°03′26″W / 42.39778°N 83.05722°W / 42.39778; -83.05722Koordinat: 42°23′52″N 83°03′26″W / 42.39778°N 83.05722°W / 42.39778; -83.05722Negara Amerika SerikatNegara bagian MichiganCounty WayneDidirika…

Капитализм как религияKapitalismus als Religion Обложка первого издания, VI том собрания сочинений (1985) Жанр философия истории, социальная теория, политическая философия Автор Вальтер Беньямин Язык оригинала немецкий Дата написания 1921 Дата первой публикации 1985 Издательство Suhrkamp «Ка…

Mayor Jenderal TNI (Purn.)Soekertijo Panglima Komando Daerah Militer XVI/Udayana ke-6Masa jabatan1966–1970 PendahuluBrigjen TNI SjafiudinPenggantiBrigjen TNI R.SoepraptoPanglima Komando Daerah Militer IX/Mulawarman ke-5Masa jabatan1970–1971 PendahuluBrigjen TNI Mung ParhadimulyoPenggantiBrigjen TNI G.H.Mantik Informasi pribadiLahirSoekertijo(1926-11-08)8 November 1926Lumajang, Probolinggo, Keresidenan Pasuruan, Hindia Belanda(kini Lumajang, Jawa Timur)Meninggal11 November 1985(1985-11-11) (u…

Lila LeedsLahirLila Lee Wilkinson(1928-01-28)28 Januari 1928Iola, Kansas, ASMeninggal15 September 1999(1999-09-15) (umur 71)Canoga Park, California, ASPekerjaanAktrisTahun aktif1946–1949Suami/istriJack Little (tertunda)Dean O. McCollom (1949–1950)Irving Rochlin (1951–?) Lila Leeds (nama lahir Lila Lee Wilkinson, 28 Januari 1928 – 15 September 1999) adalah seorang aktris film Amerika Serikat. Kematian Pada 15 September 1999, Leeds meninggal akibat serangan jantung …

2005 greatest hits album by Chris ReaHeartbeats – Chris Rea's Greatest HitsGreatest hits album by Chris ReaReleasedAugust 2005GenreAlbum-oriented rockLabelMagnetProducerChris Rea / variousChris Rea chronology Blue Guitars(2005) Heartbeats – Chris Rea's Greatest Hits(2005) Chris Rea: The Ultimate Collection 1978–2000(2007) Heartbeats – Chris Rea's Greatest Hits is a 2005 compilation album by British singer-songwriter Chris Rea. It reached #24 position in UK Albums Chart,[1]…

Estonie au Concours Eurovision Pays  Estonie Radiodiffuseur ETV Émission de présélection Eesti Laul Participations 1re participation Eurovision 1994 Participations 31 (en 2024) Meilleure place 1er (en 2001) Moins bonne place Dernier en demi-finale (en 2016) Liens externes Page officielle du diffuseur Page sur Eurovision.tv Pour la participation la plus récente, voir :Estonie au Concours Eurovision de la chanson 2023 modifier  L'Estonie participe au Concours Eurovision de la ch…

Kompleks Peluncuran 1Peta Kompleks Peluncuran Stasiun Angkatan Antariksa Cape Canaveral. LC-1 berada pada titik ujung timur.Situs peluncuranStasiun Angkatan Antariksa Cape CanaveralLokasi28°27′54″N 80°32′15″W / 28.46500°N 80.53750°W / 28.46500; -80.53750Koordinat: 28°27′54″N 80°32′15″W / 28.46500°N 80.53750°W / 28.46500; -80.53750Nama pendekLC-1OperatorAngkatan Antariksa Amerika SerikatTotal peluncuran~66Jumlah landasan1Inkl…

Gabriele FaernoBiografiKelahiran1510 Cremona Kematian17 November 1561 (50/51 tahun)Roma KegiatanPekerjaanPenulis dan penyair AliranHumanisme Sebuah cetakan karya Thomas Augustinus Vairani dari patung dada Gabriele Faerno di Capitoline Museum, 1772 Gabriele Faerno adalah seorang cendekiawan humanis. Ia juga dikenal dengan nama Latin Faernus Cremonensis. Ia lahir di Cremona pada sekitar tahun 1510 dan meninggal di Roma pada 17 November 1561. Ia adalah penyinting dan penyair Latin yang kini dikenal…

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. Abu Righal merupakan seseorang dari Bani Tsaqif di daerah Tha'if yang menawarkan diri sebagai penunjuk jalan Abrahah beserta bala tentaranya menuju Kota Makkah al-Mukarramah. Sebelum tiba di tujuan, Abu Righal meninggal di kawasan Ra'su Jud'an (Arab: ر…

Tuan Yang Terutama Tun Datuk Seri PanglimaJuhar MahiruddinSMN SPDK SUMW DUPN PGDK PJN ASDK JPجوهر ماهرالدين Yang di-Pertua Negeri Sabah ke-10PetahanaMulai menjabat 1 Januari 2011Penguasa monarkiTuanku Abdul Halim Muadzam Shah (2011-2016) Sultan Muhammad V (2016-2019) Al-Sultan Abdullah (2019-saat ini) PendahuluAhmadshah bin AbdullahPenggantiPetahanaKetua Majelis Legislatif Negara Bagian SabahMasa jabatan15 Desember 2002 – 1 Januari 2011GubernurAhmadshah Abdullah Penda…

Komando Distrik Militer 1426/TakalarLambang Kodim 1426/TakalarNegara IndonesiaAliansi Korem 141/ToddopuliCabang TNI Angkatan DaratTipe unitKodim Tipe BPeranSatuan TeritorialBagian dari Kodam XIV/HasanuddinMakodimJl. Fitrah No. 9, Kelurahan Kalabbirang, Kecamatan Pattallassang, Kabupaten Takalar, Sulawesi SelatanPelindungTentara Nasional IndonesiaMotoMakassar: ᨕᨙᨑᨚᨀᨂᨂ ᨄᨚᨔᨚᨀ ᨈᨀᨒ ᨒᨙᨄᨙᨀErokangnganga Posoka Takkala LepekaBaret H I J A U Masko…

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Kunto Adi Wibowo – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR S. Kunto Adi WibowoLahir9 Juli 1977 (umur 46)Ponorogo, Jawa Timur, IndonesiaKebangsaanIndonesiaAlmamaterUniversitas PadjadjaranThe H…

Small tablet of dark stone used for assaying precious metal alloys This article is about the assaying tool. For the metaphor, see Touchstone (metaphor). For other uses, see Touchstone (disambiguation). Touchstone set A touchstone is a small tablet of dark stone such as slate or lydite, used for assaying precious metal alloys. It has a finely grained surface on which soft metals leave a visible trace.[1] History The touchstone was used during the Harappa period of the Indus Valley civiliz…

CircelloKomuneComune di CircelloLokasi Circello di Provinsi BeneventoNegara ItaliaWilayah CampaniaProvinsiBenevento (BN)Luas[1] • Total45,66 km2 (17,63 sq mi)Ketinggian[2]700 m (2,300 ft)Populasi (2016)[3] • Total2.476 • Kepadatan54/km2 (140/sq mi)Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Kode pos82020Kode area telepon0824Situs webhttp://www.comune.circello.bn.it Circello ad…

Kebyar & KebyarAlbum studio karya Lemon Tree's Anno '69Dirilis1979Durasi65:52LabelGolden HandKronologi Lemon Tree's Anno '69 Kadar Bangsaku(1979)Kadar Bangsaku1979 Kebyar & Kebyar(1979) Pesan Buat Negriku(1980)Pesan Buat Negriku1980 Kebyar & Kebyar (sering disebut juga sebagai Kebyar Kebyar) adalah album musik dari Lemon Tree's Anno '69, dan menjadi yang terlaris dari semua album grup musik yang dimotori Gombloh ini. Dirilis tahun 1979 dan diedarkan oleh Golden Hand Record, album…

Kembali kehalaman sebelumnya