Perkalian Cauchy

Dalam matematika, tepatnya di ranah analisis matematika, perkalian Cauchy adalah konvolusi diskret atas dua dua deret tak hingga. Nama perkalian tersebut diambil dari Augustin-Louis Cauchy, seorang matematikawan Prancis.

Perkalian Cauchy dapat digunakan pada deret tak hingga atau deret pangkat. Ketika digunakan pada barisan terhitung atau deret terhitung, perkalian tersebut dapat dikatakan sebagai bentuk perkalian antara dua deret dengan koefisien terhitung bukan nol.

Untuk konvergensi, penjelasannya ada di bagian bawah

Misalnya, ${\textstyle \sum _{i=0}^{\infty }a_{i}}$ dan ${\textstyle \sum _{j=0}^{\infty }b_{j}}$ adalah dua deret tak hingga dengan suku kompleks. Apabila menerapkan perkalian Cauchy pada dua deret tersebut, hasilnya adalah sebagai berikut:

${\displaystyle \left(\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}\right)\cdot \left(\sum _{j=0}^{\infty }b_{j}\right)=\sum _{k=0}^{\infty }c_{k}}$     dengan     ${\displaystyle c_{k}=\sum _{l=0}^{k}a_{l}b_{k-l}}$.

Misalnya, terdapat dua deret pangkat

${\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }a_{i}x^{i}}$     dan     ${\displaystyle \sum _{j=0}^{\infty }b_{j}x^{j}}$

Di dua deret di atas, ${\displaystyle \{a_{i}\}}$ dan ${\displaystyle \{b_{j}\}}$ adalah koefisien kompleks. Apabila menerapkan perkalian Cauchy, hasilnya adalah sebagai berikut:

${\displaystyle \left(\sum _{i=0}^{\infty }a_{i}x^{i}\right)\cdot \left(\sum _{j=0}^{\infty }b_{j}x^{j}\right)=\sum _{k=0}^{\infty }c_{k}x^{k}}$     dengan     ${\displaystyle c_{k}=\sum _{l=0}^{k}a_{l}b_{k-l}}$.

Artikel ini tidak memiliki konten kategori. Bantulah dengan menambah kategori yang sesuai sehingga artikel ini terkategori dengan artikel lain yang sejenis.