مع أنها ظلت تُعد رسمياً أميرة دنماركية حتى بعد زواجها؛ إضافة إلى أن زوجها هو نفسه أيضاً يعد أميراً دنماركياً بشكل رسمي وقانوني[2]، إلا أن آن ماري قد أُجبرت على التخلي عن حقها وحق أبنائها في خلافة عرش الدنمارك قُبيل زفافها عروساً إلى قسطنطين الثاني الذي كان قد أصبح ملكاً لليونان قبل ستة أشهر من زواجهما. ويعود السبب في ذلك إلى أن قانون خلافة العرش في الدنمارك لا يسمح للأشخاص المتزوجين من حكام الدول الأجنبية ولا لأبنائهم من هذه الزيجات أن يعتلوا عرش البلاد.[3]
^لكونه من نسل الملك كريستيان التاسع ملك الدنمارك من جهة العصبة. لهذا السبب كان أفراد العائلة الملكية اليونانية يستخدمون الألقاب الملكية الدنماركية رسمياً مع ألقابهم اليونانية قبل خلعهم من حكم اليونان. وهم لايزالون يستخدمون اللقبين اليوناني والدنماركي جنباً إلى جنب حتى الآن مع أن اليونان تحولت إلى جمهورية، ومع أنهم أيضاً ليس لديهم أي حق في خلافة العرش الدنماركي.