لعب ألبيرتو سويوطا خلال مسيرته الاحترافية مع 3 أندية في اثنا عشر موسمًا وسجل خلالها 14 هدفًا ضمن 347 مباراة. ولم يفز بأي موسم بالكأس وفاز في موسمين بالدوري.
خاض ألبيرتو سويوطا مسيرته مع نادي كلوب ليون في موسم 1990–91 واستمر معه طيلة ثلاثة مواسم، مشاركًا في 58 مباراة سجل خلالها 5 أهداف. ثم انتقل إلى نادي غوادالاخارا في موسم 1993–94 ليلعب معه ثمانية مواسم، حيث شارك في 259 مباراة سجل خلالها 9 أهداف. لينتقل بعدها إلى نادي أتلانتي إف سي في موسم 2001–02 لمدة موسم واحد، مشاركًا في 30 مباراة ولم يسجل أي هدف.[3]