حسب كلامه، كان هنري كارتن مهتما في شبابه بالرياضيات، ولكن بدون أن يكون مؤثرا كثيرا في عائلته. انتقل إلى باريس مع أسرته بعد ترشيح أبيه في سوربون عام 1909 .
من عام 1928 إلى عام 1929 , درس في ثانوية ماليرب في كان، ثم عمل من عام 1929 إلى عام 1931 محاضرا في كلية العلوم لجامعة ليل.
في عام 1931 , تم تعيينه في كلية العلوم لجامعة ستراسبورغ. بعد منشور حول الحقول الدائرية، تمت دعوة هنري كارتن إلى ألمانيا لجامعة مونستر في ماي 1931 . التقى بأونغيش بينك وكذلك مساعده بيتر ثولن ; أصبحوا أصدقاء ونشروا معا مقالا في ماتيماتيش أنالين عام 1932 (نظرية كارتن-ثولن).
كان الاجتماع الأول للأعضاء المستقبليين لمجموعة بورباكي في 14 يناير 1935 . المؤتمر الأول، في بيس-إي-سانت-شانديس في يوليوز 1935 , اجتمع سزولم مانديلبروجت، جون ديودوني، كلود شيفاليوأندري ويل. كان الهدف هو الكتابة البسيطة لمعاهدة التحليل، هدف أصبح على نحو متزايد الأكثر طموحا على مر الزمن. في نفس السنة، تزوج نيكول ويس، ابنة الفيزيائي بيير ويس، وانجب معها خمسة أطفال.
تم تلقيبه ببروفيسور سنة 1936 , وتمت دعوته مجددا لألمانيا سنة 1937 . بعد إخلاء ستراسبورغ بعد الغزو الألماني، درس سنة في كليرمون فيران. عام 1937 , أصدر فكرة التصفية في الرياضيات التي قدمت في مؤتمر بورباكي في شانساي في سبتمبر. في نوفمبر 1940 , تم ترشيحه محاضرا للرياضيات العامة في كلية العلوم في جامعة باريس وتم تكليفه بتدريس الرياضيات في مدرسة الأساتذة العليا.
أخوه، الفيزيائي لويس كارتن، شارك في المقاومة. تم إيقافه وأصدار حكم ترحيل بحقه في فبراير 1943 , حكم عليه بالإعدام في أغسطس، ونفذ الحكم في سبتمبر 1943 . تلقى هنري خبر وفاته في ماي 1945 , بعد انتهاء الحرب. مستمرا في إبقاء تواصلات في ألمانيا خلال هذه الفترة، سهل في نهاية الحرب التصالح بين الرياضياتيين الفرنسيين والألمان، متصلا بالخصوص مع أونغيش بينكوبيتر ثولن. تم تكليفه تدريس الرياضيات في مدرسة الأساتذة العليا، تم فصله من 1945 إلى 1947 من كلية العلوم في ستراسبورغ.
في عام 1974 , شارك كارتن من أجل تحرير الرياضياتي الأوكراني ليونيد بليوشتش، الذي حجزته السلطات السوفييتية في مستشفى للأمراض النفسية. قام بتنظيم نداء للتوقيع على عريضة فانكوفر، وأسس عند الحاجة لجنة الرياضياتيين، مع ليبمار بيرس و لوران شفارتز، الذي التقى عدة مرات بالرابطة الفرنسية لحقوق الإنسان في باريس. تم تحرير ليونيد بليوشتش في يناير 1976 . دافعت اللجنة بعد ذلك عن عدة رياضياتيين في العالم، الذين لديهم مواقف سياسية وضعتهم في خطر. اليوم توجد لجنة الدفاع عن رجال العلم.