في الرياضيات، يمكن اعتبار متتالية متعددات حدود
نوعا من معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود إذا كانت الدالة المولدة كثيرة الحدود بالشكل التالي:
![{\displaystyle K(z,w)=A(w)\Psi (zg(w))=\sum _{n=0}^{\infty }p_{n}(z)w^{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb58e78244dab5e1321340f0d4203a0ee55cf566)
حيث تكوين دالة التكوين أو كيرنيل
مكونه من السلسلة التالية:
with ![{\displaystyle a_{0}\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d03e1056112eb63f3d6213ceb85f5a584923535)
و
and all ![{\displaystyle \Psi _{n}\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4897650df1ef0605d025f47427742b8adc7a50bb)
و
with ![{\displaystyle g_{1}\neq 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bf0ca45e2654026a458096839535e71b4fc4057)
وفقا للمعادلات السابقة، ليس من الصعب استنتاج
معادلة كثيرة الحدود من الدرجة
.
تعتبر متعددة الحدود بواس- باك فئة عامة أكثر قليلاً من كثيرات الحدود.
حالات خاصة
- إذا كان
تصبح المعادلة هي معادلة برنكي متعددة الحدود.
- إذا كان
تصبح معادلة هي معادلة نيوتن متعددة الحدود.
- إذا كان
و
تصبح المعادلة هي معادلة أبيل متعددة الحدود.
التمثيل الصريح
يمكن تمثيل معادلة أبيل كثيرة الحدود بالمعادلة التالية:
![{\displaystyle p_{n}(z)=\sum _{k=0}^{n}z^{k}\Psi _{k}h_{k}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2acb0e67cb50e42bc323fb37cdb7977b89800b60)
حيث:
![{\displaystyle h_{k}=\sum _{P}a_{j_{0}}g_{j_{1}}g_{j_{2}}\cdots g_{j_{k}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3cc904e0c5b369ecf768f6d075e8f293cc0d482)
بما أن:
![{\displaystyle j_{0}+j_{1}+\cdots +j_{k}=n.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b112a680551ebf11654b33cde7eba46c5a5c3908)
إذا:
![{\displaystyle p_{n}(z)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {a_{n-k}z^{k}}{k!}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59c82f9ece6043398e86948b59cddea1e82b4394)
انظر أيضا
مراجع
وصلات خارجية
الفروع الأساسية في الرياضيات |
---|
|