معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (يناير 2022)

في الرياضيات، يمكن اعتبار متتالية متعددات حدود ${\displaystyle \{p_{n}(z)\}}$ نوعا من معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود إذا كانت الدالة المولدة كثيرة الحدود بالشكل التالي:

${\displaystyle K(z,w)=A(w)\Psi (zg(w))=\sum _{n=0}^{\infty }p_{n}(z)w^{n}}$

حيث تكوين دالة التكوين أو كيرنيل ${\displaystyle K(z,w)}$ مكونه من السلسلة التالية:

${\displaystyle A(w)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}w^{n}\quad }$ with ${\displaystyle a_{0}\neq 0}$

و

${\displaystyle \Psi (t)=\sum _{n=0}^{\infty }\Psi _{n}t^{n}\quad }$ and all ${\displaystyle \Psi _{n}\neq 0}$

و

${\displaystyle g(w)=\sum _{n=1}^{\infty }g_{n}w^{n}\quad }$ with ${\displaystyle g_{1}\neq 0.}$

وفقا للمعادلات السابقة، ليس من الصعب استنتاج ${\displaystyle p_{n}(z)}$ معادلة كثيرة الحدود من الدرجة ${\displaystyle n}$.

تعتبر متعددة الحدود بواس- باك فئة عامة أكثر قليلاً من كثيرات الحدود.

• إذا كان ${\displaystyle g(w)=w}$ تصبح المعادلة هي معادلة برنكي متعددة الحدود.
• إذا كان ${\displaystyle \Psi (t)=e^{t}}$ تصبح معادلة هي معادلة نيوتن متعددة الحدود.
• إذا كان ${\displaystyle g(w)=w}$ و ${\displaystyle \Psi (t)=e^{t}}$ تصبح المعادلة هي معادلة أبيل متعددة الحدود.

يمكن تمثيل معادلة أبيل كثيرة الحدود بالمعادلة التالية:

${\displaystyle p_{n}(z)=\sum _{k=0}^{n}z^{k}\Psi _{k}h_{k}.}$

حيث:

${\displaystyle h_{k}=\sum _{P}a_{j_{0}}g_{j_{1}}g_{j_{2}}\cdots g_{j_{k}}}$

بما أن:

${\displaystyle j_{0}+j_{1}+\cdots +j_{k}=n.\,}$

إذا:

${\displaystyle p_{n}(z)=\sum _{k=0}^{n}{\frac {a_{n-k}z^{k}}{k!}}.}$

• متتالية متعددات حدود
• دالة مولدة

• معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود.
• شرح معادلة أبيل العامة لكثيرات الحدود- أكاديمية خان

• بوابة رياضيات
• بوابة علوم
• بوابة منطق