Nach dem Besuch des Glatzer Oberlyzeums studierte Annelies Kupper an der Universität Breslau Musikwissenschaft und Pädagogik. 1926 legte sie das Musiklehrerinnen-Examen ab und arbeitete anschließend als Musiklehrerin an der Ursulinen-Klosterschule in Breslau. Nebenbei studierte sie Gesang bei Hedwig Schmitz-Schweicker in Breslau und trat als Konzertsängerin auf.
Annelies Kupper war seit 1937 mit dem Musikkritiker, Journalisten und Pianisten Joachim Herrmann verheiratet. An ihrem letzten Wohnort in Haar bei München wurde die Annelies-Kupper-Allee nach ihr benannt, ebenso im Münchner Stadtteil Obermenzing.
Annelies Kupper: Endstation Oper. In Herbert Hupka Hrsg.: Leben in Schlesien. Erinnerungen aus fünf Jahrzehnten. Einleitung Herbert Hupka, Beiträge von 21 Autoren mit deren Kurzbiographien, Gräfe und Unzer, München 1962.
Paul Preis: Musik- und Theaterleben von Stadt und Kreis Glatz. 1. Teil, Lüdenscheid 1967, S. 64–68.
K. Adam: Gruß an Annelies Kupper. In: Oper und Konzert. 8. Jhg., 1976, S. 25.