Bschania wurde in der Sowjetunion beim KGB ausgebildet. Im Krieg in Abchasien 1992–1993 diente er beim abchasischen KGB. Von 2010 bis 2014 – unter den Präsidenten Sergei Bagapsch und Alexander Ankwab – diente Bschania als Chef der abchasischen Geheimdienste. Danach trat er als Kandidat von Ankwabs Lager[1] zu den Präsidentschaftswahlen an und galt als einer der Favoriten.[2] Im Wahlkampf sprach er sich für die Wiedereröffnung der Transkaukasischen Eisenbahn aus.[3] Mit 36,6 % der abgegebenen Stimmen erhielt er die zweitmeisten Stimmen.[4]
Zu den Präsidentschaftswahlen 2019 galt Bschania als Favorit, wurde aber nach dem Beginn des Wahlkampfes mit Vergiftungserscheinungen ins Krankenhaus eingeliefert.[5] Amtsinhaber Raul Chadschimba gewann daraufhin trotz schlechten Abschneidens in der ersten Runde überraschend die Wahlen.[6] Wenige Monate danach kam es zu Unruhen und Chadschimba trat doch überraschend zurück. Es wurden Neuwahlen ausgerufen.[7][8]
Im März 2020 gewann Bschania dann die wiederholten abchasischen Präsidentschaftswahlen.[9][10] Im Wahlkampf hatte er dafür plädiert, neue Kommunikationskanäle mit Georgien zu etablieren.[11] Auf einer Pressekonferenz nach der Verkündung der Wahlergebnisse schlug er Alexander Ankwab als neuen Premierminister vor.[12]
Bschania sprach sich kurz nach seiner Wahl für einen direkten Dialog mit Georgien aus.[13] Im Dezember 2020 führte er eine neue Außenpolitikstrategie per Erlass ein, in welcher eine "Normalisierung der Beziehungen mit Georgien" als Ziel niedergeschrieben war.[14] Im Mai 2021 – nach Druck aus der Opposition – ließ er per Dekret die Passage mit dem separaten Dialogformat mit Georgien wieder aus der Außenpolitikstrategie streichen.[15]
Aslan Bschania hat im November 2023 mit Russland ein Abkommen über die Einrichtung eines ständigen Stützpunktes der russischen Marine in der Region Otschamtschire geschlossen.[17]