Innerer Punkt sowie Inneres bzw. offener Kern sind Begriffe aus der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik.
Jedes Element einer Teilmenge eines topologischen Raums, zu dem sich eine Umgebung in finden lässt, die vollständig in liegt, ist ein innerer Punkt von . Die Menge aller inneren Punkte von heißt Inneres oder offener Kern von .
Beispiel: Betrachtet man eine Kreisscheibe als Teil der Ebene, dann sind die Punkte auf dem Rand des Kreises keine inneren Punkte (sondern Randpunkte). Dagegen sind alle Punkte zwischen dem Kreisrand und dem Kreismittelpunkt und der Kreismittelpunkt selbst innere Punkte der Kreisfläche.
Sei eine beliebige Teilmenge eines topologischen Raums. Dann ist ein Punkt aus genau dann ein innerer Punkt von , wenn eine Umgebung von in ist, d. h. wenn es eine Teilmenge gibt, die enthält und in offen ist.
Die Menge aller inneren Punkte von heißt Inneres oder offener Kern von ; sie ist die größte offene Teilmenge von . Sie wird üblicherweise mit oder insbesondere in englischsprachiger Literatur mit oder bezeichnet.
Eigenschaften
Eine Teilmenge eines topologischen Raumes ist genau dann offen, wenn sie gleich ihrem Inneren ist.
Boto von Querenburg: Mengentheoretische Topologie. 3. neu bearbeitete und erweiterte Auflage. Springer-Verlag, Berlin u. a. 2001, ISBN 3-540-67790-9 (Springer-Lehrbuch).