1 Compétitions officielles nationales et internationales senior, incluant le parcours amateur et en équipe réserve. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour :
Canobbio est formé dans le club du CA Fénix. Il fait ses débuts professionnels le face au CA Cerro, une rencontre que son équipe perd sur le score de 0-1[1]. Il inscrit son premier but en pro le , contre le CA Juventud, en ouvrant le score. Fénix s'impose ce jour-là par deux buts à zéro[2].
Le , il s'engage en faveur du plus grand club d'Uruguay, le CA Peñarol. Il fait ses débuts en championnat sous ses nouvelles couleurs le , sur la pelouse du Racing Club de Montevideo. Peñarol remporte le match sur le score de 0-2[3]. Canobbio découvre la Copa Libertadores en disputant sa première rencontre dans cette compétition le , face à The Strongest La Paz (défaite 1-0)[4]. Le suivant, il marque son premier but pour son nouveau club contre le CA Cerro (victoire 0-3 de Peñarol)[5]. Il est sacré Champion d'Uruguay en 2018.
Le 30 janvier 2020, libre de tout contrat, il s'engage en faveur du CA Fénix, où il fait son retour.
Le , Canobbio fait cette fois son retour au CA Peñarol[6]. Il s'impose alors comme l'un des meilleurs joueurs du club[7].
Le 30 mars 2022, Agustín Canobbio rejoint le Brésil afin de s'engager en faveur de l'Athletico Paranaense. Il signe un contrat courant jusqu'en décembre 2026[8].
Canobbio inscrit son premier but pour l'Athletico Paranaense le 19 mai 2022, lors d'un match de Copa Libertadores face aux Paraguayens du Club Libertad. Titulaire, il contribue à la victoire de son équipe ce jour-là (2-0 score final)[9].