Initialement favori, Aléxandros Nikolaïdis a finalement remporté la médaille d'argent aux Jeux olympiques d'été de 2004 à Athènes après avoir été renversé par un coup de pied inverse rotonde (Mom dolyo tchagi/Jump Spinning Hook Kick) par son adversaire et donc médaillé d'or, Moon Dae-sung de Corée du Sud.
Plus tard dans la même année, le , il a remporté le Championnat d'Europe à Rome après quatre combats victorieux.
Un autre grand moment de sa carrière sportive est venu à Beijing. Lors de l'édition 2008 des Jeux olympiques à Pékin, Aléxandros Nikolaïdis a remporté une autre médaille d'argent dans la catégorie des 80 kg, après avoir perdu contre le Sud-coréen Cha Dong-min en finale.