Concourant sous les couleurs de l'URSS dès la fin des années 1960, il remporte les Championnats d'Europe de 1974, avec un jet à 74,20 m, devant les Est-allemands Jochen Sachse et Reinhard Theimer. Le , à Munich, quelques jours après les Championnats d'Europe, Aleksey Spiridonov porte le record du monde du lancer du marteau à 76,66 m, améliorant de six centimètres l'ancienne meilleure marque mondiale détenu par Reinhard Theimer[1].
Vainqueur des Universiades d'été en 1975, il monte sur la deuxième marche du podium des Jeux olympiques de Montréal, en 1976, s'inclinant avec 76,08 m face à son compatriote Yuriy Sedykh.