Maître international (mixte) depuis 2004, Zatonskih a remporté le championnat d'Ukraine féminin en 2001, puis, après son émigration aux États-Unis en 2004, le championnat des États-Unis féminin à quatre reprises (en 2006, 2008, 2009 et 2011).
Elle a représenté l'Ukraine lors de deux olympiades (en 2000 et 2002), puis les États-Unis lors des championnats du monde par équipe féminins de 2009 et 2013, des six olympiades de 2004 à 2014, remportant la médaille de bronze par équipe et une médaille d'or individuelle au deuxième échiquier en 2008[2].
Résultats de Anna Zatonskih aux championnats du monde féminins