Barry Flanagan naît le à Prestatyn, dans le comté de Flint, au nord du pays de Galles. En 1957, il commence à suivre des cours d'architecture au Birmingham College of Art and Crafts(en) et suit en même temps des cours de dessin d’après nature. Il apprend par la suite à modeler, à mouler et à tailler la pierre. Il fréquente ensuite différentes écoles de beaux-arts et passe trois mois à la St. Martin’s School of Art, où il suit les cours du soir du sculpteur Anthony Caro.
En 1966, il réalise sa première exposition personnelle à la Rowan Gallery de Londres, galerie à laquelle il restera fidèle jusqu'en 1975.
De 1967 à 1971, il enseigne à la St Martin's School of Art et à la Central School of Art Crafts à Londres et expose dans des institutions prestigieuses à travers tout le Royaume-Uni : Londres, Oxford, Dublin, Liverpool… Durant cette période, il réalise sa première œuvre en bronze, un portrait d'Emlyn Lewis et fait sa première visite à New York à l'occasion d'une exposition à la Fishbach Gallery, suivie d'une visite au Japon en 1970. En 1971, il contribue à un film coréalisé avec Alan Seckers à la Hayward Gallery de Londres.
À partir des années 1980, son œuvre connaît un essor sans précédent. Sa série de sculptures de lièvres, inspirées des Two trained hares de Ludwig Nick(en) (1873-1936), lui attirent la notoriété. Ses sculptures monumentales investissent les plus grands musées du monde : Londres, Tokyo, New York, Paris… En 1980 a lieu sa première exposition de bronzes à la galerie Durand Dessert. En 1982, Barry Flanagan avait représenté la Grande-Bretagne à la Biennale de Venise et exposé un lièvre de 2,50 mètres de long à la Documenta VII de Kassel. En 1984 il participe au Liverpool Garden Festival, à cette occasion il produit des sculptures de marbre disposées au Watlington Park, quatre sculptures de bronze (Baby Elephant, Hare on Bell, Nine Foot hare, Horse and Cougar). En 1987, il est élu associé de la Royal Academy de Londres.
En 1987, l’artiste s’installe à Ibiza pour, selon ses dires, « entamer une nouvelle vie ».
En 1993-1994 a lieu une exposition, rétrospective majeure sur son œuvre organisée par la fondation Caixa. La même année, il crée le Centre de sculpture à Montolieu (Aude) avec Louise Romain et John Cockin. Jusqu'à sa mort, en 2009, il est président d'honneur de cette association sans but lucratif.
Expositions personnelles
1966 : Rowan Gallery, Londres, Royaume-Uni.
1969 :
Barry Flanagan: Object Sculptures, Museum Haus Lange, Krefeld, Allemagne.