Il commence à jouer pour l'école de rugby de Bretenoux Biars[2] avant de rejoindre celle du CA Brive en 2006[3]. Six années après, il intègre le centre de formation du club briviste et joue avec l'équipe espoirs. En mai, il remporte la finale des championnats de France espoirs élite 2 face au Racing 92 sur le score de 20 à 16[4]. Il dispute aussi cette année-là, lors de la quatorzième journée de la saison 2012-2013 de Pro D2, son premier match en équipe première, contre le Stade rochelais (défaite 36-16)[5],[6]. Après une qualification de Brive en Top 14 pour la saison 2013-2014, il dispute son premier match dans cette compétition, lors de la quatrième journée contre Toulon (défaite 62-12)[7].
Il participe à son premier match européen, en octobre, lors du challenge 2013-2014 contre l'équipe de Calvisano (match nul 20-20)[8]. Elle atteint les quarts de finale où elle s'incline, en avril, contre l'équipe de Bath sur le score de 39 à 7[9].
Il inscrit son premier essai en compétition officielle, pour les Brivistes, lors de la sixième journée des phases de poules du challenge européen 2016-2017, contre l'équipe de Newport Gwent Dragons (victoire 36 à 19)[10].
Damien dispute son dernier match pour Brive, lors de la vingt-cinquième journée du Top 14 2016-2017, contre la Section paloise (défaite 32-27)[11].
Prêt à Angoulême (2017-2018)
Il est prêté au Soyaux Angoulême XV lors de la saison 2017-2018, afin de bénéficier de davantage de temps de jeu[12]. Il dispute son premier match lors de la première journée de Pro D2 face à Nevers (victoire 27-5)[13] et son dernier match pour les angoumois, lors de l'ultime journée du championnat, face au FC Grenoble rugby (défaite 10-19)[14].
Passage à Lavaur et Trélissac (2018-2020)
Il est ensuite recruté par l'AS Lavaur pour la saison 2018-2019[15] et dispute son premier match lors de la deuxième journée de Fédérale 1, face à l'US Tyrosse (défaite 27-31)[16]. Il inscrit son premier essai pour l'équipe, lors de la quatrième journée, face à l'US Nafarroa (victoire 63-12)[17]. Au cours de cette saison, il inscrit cinq essais en dix-huit matchs[18].
Lors de la saison 2019-2020 il est recruté par le SA Trélissac[19] et dispute son premier match lors de l'ouverture du championnat, face à l'US Marmande (défaite 12-11)[20]. Il inscrit son premier essai pour l'équipe, lors de la troisième journée, face à l'US Dax (défaite 48-41)[21]. Au cours de cette saison, il inscrit trois essais en neuf matchs[18].
Transfert à Périgueux (2020-)
Il part finalement au CA Périgueux et dispute, en septembre, son premier match lors de la première journée de la saison 2020-2021 de Fédérale 1, face à son ancien club, Trélissac (victoire 36-6)[22]. Cependant, en février, la FFR annonce l'arrêt définitif et le gel des compétitions amateurs marquant la fin de saison[23],[24].
Le retour à la compétition pour Lavergne se fait en septembre dès la première journée de Fédérale 1 2021-2022 contre Rennes (victoire 20-34)[25]. Il inscrit son premier essai pour le club lors de la cinquième journée, face au Rugby Club de Drancy (victoire 13-46)[26]. Il marque au cours de cette saison trente points, soit six essais, en seize matchs et contribue à la bonne saison des siens qui terminent premier de leur poule[18]. Les Périgourdins sont qualifiés d'office pour la saison 2022-2023 de Nationale 2[27] mais le club peut encore disputer la Nationale 2022-2023 en passant par les phases finales. Ils échouent en demi-finale face à Rennes, sur le score de 33 à 46 sur l'ensemble des deux rencontres, avec notamment trois essais inscrits de sa part[28],[29].
Lors de la saison 2022-2023 de Nationale 2, il contribue à la bonne saison des siens en inscrivant quatre essais en dix-huit matchs, Périgueux termine premier de sa poule en étant invaincu à domicile et joue donc les quarts de finales d'accession pour la saison 2023-2024 de Nationale[30]. Le club, est promu, après avoir gagné les demi-finales face au Stade métropolitain (60-36 sur l'ensemble des deux rencontres)[31],[32] et remporte, lors de la finale, le premier titre de Nationale 2 face au CS Vienne (39-20)[33].
Au cours de la saison 2023-2024 de Nationale et sous l'influence du nouvel entraîneur, Didier Casadeï, il change de poste pour devenir deuxième ligne[34] et inscrit au terme de celle-ci, deux essais en vingt-deux matchs[35].
↑Adrien Larelle, « Le CA Périgueux reste invaincu à domicile face au Bassin d’Arcachon, maintenu quand même », journal Sud-Ouest, (ISSN1760-6454, lire en ligne, consulté le )