Quand l'électricité circule dans un conducteur filiforme (de dimensions latérales très petites en comparaison de sa longueur), on définit la densité linéique de courant, un vecteur parallèle au fil, dirigé dans le sens du courant et dont le module est l'intensité électrique, exprimée en ampères (A).
Définition
Densité volumique
Un courant électrique est un débit de charges électriques à travers une surface orientée. Pour une surface élémentaire décrite par son vecteur normal , l'intensité du courant traversant cette surface et , le vecteur densité de courant en ce point, sont reliés par :
.
Pour obtenir l'intensité du courant à travers une surface finie S, on intègre cette relation sur la surface totale :
.
Le signe de I est alors lié à l'orientation de la surface S.
Densité surfacique
Une densité de courant est par défaut une densité de courant volumique. Si l'on considère un conducteur dont une des dimensions est très faible devant les deux autres (une plaque d'épaisseur e), on peut définir la densité surfacique de courant :
où z désigne une coordonnée mesurée perpendiculairement à la surface.
L'intensité du courant passant à travers une ligne tracée sur la surface est alors :
où la ligne, de longueur l, est parcourue par le chemin élémentaire .
Densité linéique
On peut de même définir la densité linéique de courant, pour les circuits électriques classiques (où les conducteurs sont des fils de section faible par rapport à leur longueur) :
où l'intégrale est étendue à l'ensemble d'une section S du fil.
L'intensité électrique circulant dans le fil est alors :
.
En d'autres termes, la densité linéique est le vecteur :
, où est un vecteur unitaire tangent au fil et dirigé dans le sens du courant.
Lien avec la densité de flux
Le courant électrique pouvant être considéré comme un débit de charges, le vecteur densité de courant est directement proportionnel à la somme des vecteurs densités de flux des différentes espèces chargées qui participent au courant[1] :
avec
la vitesse moyenne de l'espèce numérotée i au point considéré;
La somme s'étend à toutes les espèces chargées présentes. Par suite de ces définitions, le vecteur
est le vecteur densité de flux d'une espèce.
Lien avec l'équation de Maxwell-Ampère
Dans le domaine de l'électromagnétisme, les équations de Maxwell permettent de décrire la propagation d'une onde électromagnétique. La 4e équation (appelée équation de Maxwell-Ampère) fait intervenir la densité de courant circulant au sein du matériau traversé par l'onde électromagnétique étudiée.
On part de l'équation de Maxwell-Ampère :
où est le champ magnétique, la perméabilité du vide et la densité de courant totale, s'exprimant :
.
Dans cette expression, on peut détailler :
la densité de courant de conduction (on reconnaît la loi d'Ohm locale) , avec σ la conductivité,
la densité de courant de polarisation , où est le vecteur de polarisation,
la densité de courant d'aimantation , où est le vecteur aimantation,
Les électromètres à densité de courant sont utilisés dans le domaine de la géophysique marine pour appréhender les valeurs de conductivité électrique du sous–sol [2],[3],[4].
↑(en) Keith W. Whites, « Magnetostatics », dans Wai-Kai Chen, The Electrical Engineering Handbook, Elsevier Academic Press, (ISBN0-12-170960-4), p. 480.
↑Stéphane Sainson, Electrographies de fond de mer. Une révolution dans la prospection pétrolière, Cachan. Ed. Lavoisier 2012
↑Stéphane Sainson, La prospection électromagnétique du pétrole sous-marin, Industrie et Technologies n°962, février 2014
↑Jean-François Préveraud, Forer jusqu'à la dernière goutte, Industrie et Technologies n°964, avril 2014
↑La défaillance par fusion est l'effet recherché dans le cas d'un fusible, afin de protéger l'installation électrique.
↑Pascal Tixador et Yves Brunet, « Supraconducteurs - Structure et comportement des fils », Conversion de l'énergie électrique, (DOI10.51257/a-v1-d2702, lire en ligne, consulté le )
↑Abdelaziz Ramzi, Etude de l'aimantation irréversible, de la densité de courant critique et de la susceptibilité dans les nouveaux supraconducteurs (thèse de doctorat), Agadir, Faculté des Sciences d'Agadir, (lire en ligne)
↑Simon Gousseau, Caractérisation in operando de l’endommagement par électromigration des interconnexions 3D : Vers un modèle éléments finis prédictif (thèse de doctorat en sciences et génie des matériaux), Sophia Antipolis, Mines ParisTech - CEMEF, (lire en ligne)