Il est le fils de Paul Delmas (1880-1962), professeur d'obstétrique à la faculté de médecine de l'université de Montpellier, et le frère d'André Delmas, anatomiste, doyen de la faculté de médecine de Paris.
Sa vie politique après la guerre est en continuité avec une idéologie catholique, républicaine et conservatrice. En 1940, il est un des 100 000 français évacués de Dunkerque vers l'Angleterre, devant l'avancée des Allemands. Il retourne à Montpellier, où il demeure jusqu'à la fin de la guerre et de sa vie.
Avocat de profession à partir de 1938, il dirige le cabinet d'avocats « Delmas Rigaud Levy » et il est bâtonnier du barreau de Montpellier en 1976. Il a épousé Suzanne née Chapal, la veuve de son ancien ami Antonin Rigaud, et la mère de Jean-Louis Rigaud, son partenaire dans son cabinet d'avocats. Après sa mort en 1989, il porta quotidiennement une cravate noire.
↑Jacques Foucart et Élisabeth Foucart-Walter, « L’étrange déclassement d’une statue de Louis XVI, ex-Monument historique de Montpellier », La Tribune de l'Art, (lire en ligne, consulté le ).