Henri Jokiharju est né à Oulu lorsque son père Juha jouait à l'Oulun Kärpät. La famille a ensuite déménagé en France à Amiens et Rouen puis en Norvège à Hamar. Henri Jokiharju a donné ses premiers coups de patins à Briançon en France[3] où son père a passé les deux dernières années de sa carrière chez les Diables rouges de Briançon de 2002 à 2004. De retour à Tampere, Jokiharju débute le hockey sur glace au Koovee Tampere. Il pratique également l'athlétisme et le football durant sa jeunesse. Son frère Juho joue également au hockey sur glace.
Il représente la Finlande au niveau international. Il prend part aux sélections jeunes. Il honore sa première sélection senior le face à la Tchéquie[5], match des Czech Hockey Games 2018. Lors de son deuxième match, il marque son premier but international le face à la Russie au cours d'une victoire 2-1[6].