Ancien footballeur, Hugo Page vient au cyclisme en catégorie pupilles (9-10 ans) grâce à son père, ancien coureur de première catégorie[1],[2]. Il prend sa première licence au CS Mainvilliers[3],[4], avec lequel il s'impose à 18 reprises en catégorie benjamins (11-12 ans)[3].
Il rejoint l'E.S. Auneau en 2015. Chez les minimes, il impressionne à quatorze ans en remportant 30 des 31 courses auxquelles il prend part[2]. Parmi les cadets, il confirme en 2017 en remportant trois titres de champion de France, le Trophée Madiot, le Chrono des Nations et le km Paris-Tours[5]. Ses bonnes performances lui permettent d'être élu Vélo d'or cadets.
Il décide de rejoindre l'équipe continentaleGroupama-FDJ en 2020, pour ses débuts espoirs (moins de 23 ans). Dans le même temps, il déménage à École-Valentin, non loin du siège de l'équipe, où il partage une colocation avec son nouveau coéquipier Paul Penhoët[9].
En 2022, il rejoint l'équipe World Tour belge Intermarché-Wanty-Gobert Matériaux. Le 10 juin, alors qu'il porte le maillot vert par intérim lors du Critérium du Dauphiné, il est agressé en fin d'étape par le coureur colombien Molano, lequel est mis aussitôt hors course. Au total, il termine à trois reprises dans les 10 premiers de la course. En fin de sason, il se classe troisième de Binche-Chimay-Binche. Il réalise un début de saison performant en Australie, où il obtient quatre top 10 lors d'étapes du Tour Down Under et surtout termine deuxième de la Cadel Evans Great Ocean Road Race, son premier podium en World Tour[10]. Après une participation à Paris-Nice et aux classiques flandriennes, sa saison est arrêtée par une mononucléose[11].