Rojas est né à Buenos Aires en 1906. Il s'engagea dans la Marine argentine et fit une carrière dans la marine argentine jusqu'à l'avènement de Juan Perón en 1946. Il devint alors proche et conseiller naval de la très influente première dameEva Perón, jusqu'à la mort de celle-ci en 1952. Il fut ensuite nommé à la tête de l'Académie navale du Rio Santiago, base navale importante. En 1955, il prit part au coup d'État qui renversa Perón le en commandant la marine pendant la rébellion. Rojas obtint la démission de Perón en menaçant de bombarder la raffinerie YPF d'Ensenada (alors la plus grande du pays) depuis le navire ARA General Belgrano. Il ordonna aussi le bombardement des installations pétrolières civiles du port de Mar del Plata, qui causa la mort de dizaines de civiles innocents.
De sa participation au coup d'État, il fut récompensé par le poste de vice-président, et resta à ce poste jusqu'à ce que le président, Pedro Aramburu, laisse le pouvoir à des élus en 1958. Rojas devint anti-péroniste notoire en tant que vice-président, bien qu'il ait appuyé la demande d'élections faite par Aramburu, surmontant ainsi les objections de la marine qui était largement conservatrice[1].
Après le retour à la démocratie avec l'élection d'Arturo Frondizi à la présidence, Rojas préconisa l'action militaire pour empêcher le retour du péronisme. Il participa au coup d'État manqué d' contre le président José María Guido. Il fut alors assigné à résidence dans son appartement de Buenos Aires, après quoi il limita ses apparitions publiques à des articles dans des journaux tels que La Prensa ou La Nación. En 1961, il s'opposa au Traité sur l'Antarctique et s'engagea largement, dans les années 1980, en faveur de la Guerre des Malouines. Son dernier vœu fut que ses cendres soient jetées à l'endroit où coula le navire ARA General Belgrano pendant la guerre, en 1982[2].