Joseph Félon est l'élève à Bordeaux du peintre Pierre Lacour fils (1778-1859) et travaille en même temps chez le graveur bordelais Gaspard de Galard. On ne lui connaît pas de professeur pour la sculpture à Bordeaux, mais il a travaillé comme ciseleur chez plusieurs bronziers.
En 1839, il est admis à l'École des beaux-arts de Paris dans la section de peinture et de sculpture. Il présente un Autoportrait au Salon de 1840 et une statuette en plâtre l'année suivante. Il envoie des peintures, des sculptures et des lithographies aux Salon de 1840 à 1896. En 1856, il met en vente 19 sculptures, 22 tableaux et plusieurs lithographies.
Il épouse à Bordeaux, en 1844, Rose Blanche Thomas, dont il a eu deux enfants.
Il s'établit à Paris où il a eu plusieurs adresses.
En 1857, Joseph Félon est cartonnier pour des vitraux de l'église Sainte-Perpétue et Sainte-Félicité de Nîmes. Il est aussi employé comme sculpteur et décorateur sur ce chantier. Il a dessiné 22 cartons pour les vitraux réalisés par le peintre-verrier avignonais Frédéric Martin. Dans le livre qu'il publie en 1861 sur l'église Sainte-Perpétue, il affirme que c'est en surveillant l'exécution des vitraux à partir de ses cartons qu'il a appris la peinture sur verre. Il va alors être chargé, en 1864, de la restauration de la verrière du Saint-Nom de Jésus (baie 101) de l'église Saint-Étienne-du-Mont à Paris, puis il exécute l'année suivante deux vitraux pour l'église Saint-Séverin à Paris. En 1866, il réalise un vitrail pour l'église Saint-Étienne-du-Mont (baie 103). En 1868, il restaure le vitrail de la Sagesse de Salomon dans l'église Saint-Gervais-Saint-Protais et la verrière de La Vie de la Vierge (baie 100) dans l'église Saint-Étienne-du-Mont. Il termine les travaux de restauration de vitraux à Paris en 1874 avec la rose de l'église Saint-Étienne-du-Mont. En 1876, il termine une série de vitraux commandés pour l'église de Neauphle-le-Château. En 1879, il est membre honoraire de la corporation des peintres-verriers.
Il s'installe dans le Midi de la France à partir de 1884. Entre 1885 et 1887, il est conservateur au musée de peintures de Cannes. Entre 1891 et 1893, il est professeur d'ornement et de composition décorative à l'École des arts décoratifs de Nice.
↑Dans plusieurs sources, chevauchant est remplacé par tourmentant, peut-être en raison de l'esprit des XIXe et XXe siècles qui ne cessaient d'opposer l'humain et la nature, comme le soulignait François Terrasson.
Élisabeth Pillet, Le vitrail à Paris au XIXe siècle. Entretenir, conserver, restaurer, Rennes, Presses universitaires de Rennes (Corpus vitrearum, France, Études IX), 2010, p. 307-308 (ISBN978-2-7535-0945-0).