Kjell Søbak commence sa carrière avec succès, devenant double champion du monde junior[1].
En 1981, il remporte la première course de Coupe du monde à Jáchymov, le plaçant au deuxième rang du classement général, son meilleur. Aux Championnats du monde 1982, il prend la médaille d'argent au relais. Il gagne cet hiver l'individuel de Lahti et termine troisième de la Coupe du monde.