Natif d'Agen, Laurent Thuéry passe par les équipes de jeunes de l'Avenir valencien et du SU Agen avant de rejoindre les espoirs du Stade toulousain en 2006[2],[3]. Il est alors sélectionné dans les équipes de France des moins de 19 ans, des moins de 20 ans et universitaire[3]. Avec l'équipe des moins de 19 ans, il participe à la coupe du monde en 2007[2] et est titularisé à trois reprises contre l'Afrique du Sud, l'Australie et l'Angleterre[réf. nécessaire]. Après avoir fait une apparition en équipe première en 2008[1], il s'engage avec la Section paloise en 2010 pour jouer en Pro D2[4].
En 2012, il revient l'Avenir valencien en Fédérale 1. En 2015, après une rencontre avec Ugo Mola, nouvel entraineur du Stade toulousain, il cumule les postes de joueur à Valence et d'analyste vidéo pour le secteur de la touche pour son ancien club[5]. En 2018, il intègre le staff des entraîneurs, il devient à la fois entraîneur de l'équipe espoirs avec Jean Bouilhou et Clément Poitrenaud, et responsable d'un laboratoire de jeu qui a pour mission de prendre du recul et faire des propositions sur la manière de jouer[6]. Il est également membre de l'encadrement de l’équipe professionnelle, il intervient notamment dans le secteur de la défense[7]. Le club remporte le Bouclier de Brennus à l'issue de sa première saison à ce poste.