Il est professeur à l'université du Texas à Austin en 1899, puis à partir de 1900, à l'instigation de Moore, à l'université de Chicago, où il reste jusqu'à sa retraite en 1939, mis à part quelques séjours comme professeur invité à l'université de Californie à Berkeley. Il s'investit de façon décisive dans la fondation et l'essor de l'école algébriste américaine.
Il se marie en 1902 (il aura deux enfants).
Travaux
Dickson est un mathématicien très prolifique (275 écrits, dont 18 ouvrages).
Il publie en 1901 un livre, dans le prolongement de sa thèse, sur les groupes finis, en particulier les groupes de matrices sur des corps finis. Il y simplifie et étend beaucoup de résultats de Camille Jordan, Émile Mathieu et d'autres.
Il contribue aussi à la théorie additive des nombres. Sa monumentale History of the Theory of Numbers (Histoire de la théorie des nombres en trois volumes[2]) est un ouvrage de référence, dans lequel beaucoup de résultats de la théorie des nombres sont présentés de façon précise dans leur contexte historique[3].
C'est pendant ses années à Chicago qu'a lieu le séjour du mathématicien écossais Joseph Wedderburn. Ils collaborent, Dickson ayant prouvé indépendamment le théorème de Wedderburn[4].
Un autre travail majeur de Dickson est la théorie des algèbres, et le livre Les Algèbres et leur théorie des nombres influence fortement l'école algébriste allemande d'Emmy Noether et Helmut Hasse, qui obtient d'importants résultats dans les années 1920-1930.
↑Plus précisément sur la théorie élémentaire des nombres, les équations diophantiennes, quadratiques ou de degré supérieur. Un quatrième volume était prévu, sur les théorèmes de réciprocité, mais ne parut jamais. Voir (en) Della Dumbaugh Fenster, « Why Dickson left quadratic reciprocity out of his History of the theory of numbers », Amer. Math. Monthly, vol. 106, no 7, , p. 618-627 (JSTOR2589491).
↑Comme l'indique (en) K.H. Parshall, « In pursuit of the finite division algebra theorem and beyond: Joseph H M Wedderburn, Leonard E Dickson, and Oswald Veblen », Arch. Internat. Hist. Sci., vol. 33, , p. 274-299, la première preuve de Wedderburn comportait une faille, et ses preuves suivantes s'appuyaient sur les travaux de Dickson.