Dans sa jeunesse, Maxine Esteban a pratiqué plusieurs disciplines sportives dont le patinage artistique. Elle concourt même au niveau national et régional dans cette discipline. Elle est toutefois forcée d'arrêter car son centre d'entraînement ferme. Elle commence donc, sous l'influence du film À nous quatre, à assister aux leçons d'escrime de la Xavier School[2]. Elle commence les compétitions à douze ans[3].
Durant ses études, Esteban participe aux tournois de la University Athetic Association of the Philippines en tant que membre des Ateneo Blue Eagles, l'équipe sportive de l'Université Ateneo. Elle est d'abord nommée recrue de l'année et meilleure joueuse en 2018 puis remporte le prix Moro Lorenzo pour l'excellence dans le sport et le titre Lady Eagle au cours de l'année 2019[3].
Elle participe pour la première fois à une compétition majeure lors des championnats d'Asie 2014, en tant que senior[7]. Elle s'illustre toutefois pour la première fois quatre années plus tard, durant la coupe du monde junior au Guatemala, au cours de laquelle elle remporte une médaille de bronze[8].
Qualifiée pour les Jeux olympiques de Paris, Esteban Maxime porte les couleurs de la Côte d'Ivoire aux côtés de 12 autres athlètes ivoiriens. L'escrimeuse ivoirienne a rencontré Pauline Ranvier lors des seizièmes de finale de l'épreuve de fleuret individuel féminin et s'est inclinée avec un score de 7-15[14].