Il est notamment l'un des principaux acteurs de la victoire de la Croatie sur l'Allemagne en finale des JO 2004 en inscrivant 9 buts sur 10 tentatives. Il est l'auteur de l'un des plus beaux buts de l'histoire du handball en réalisant, en 2007, un kung fu suivi d'un tir dans le dos face à la République tchèque. Mirza Dzomba est également un joueur très adroit dans l'exercice des jets de 7 m : il réalise ainsi 3/4 en finale des JO 2004 et un 7/7 en demi-finale de l'euro 2006 face à la France.