Joseph-Paul-Émile Bordeaux est né le à Thonon, dans le département de la Haute-Savoie. Il est issu d'une famille catholique et royaliste que son frère, Henry Bordeaux, décrit notamment dans La Maison (1912) et dans Le Pays sans ombre (1935). Son père est Lucien Bordeaux (1831-1896), originaire de Saint-Girons (Ariège)[1] ; plus généralement, la famille Bordeaux venait du Couserans. Lucien Bordeaux est muté comme fonctionnaire, en , en Savoie, peu de temps après l'annexion avec la France, où il exerce le métier d'avocat[1]. Ce dernier épouse, en 1862, Marie Joséphine Françoise Fréchet (1836-1908)[2], issue « d'une vieille famille de magistrats savoisiens »[1], apparentée de loin à celle de Saint François de Sales.
La famille Bordeaux est nombreuse avec huit enfants, cinq garçons et trois filles dont Albert (1865-1937), ingénieur et explorateur, Henry Bordeaux (1870-1963), romancier, Marthe (1873-1964) romancière, Louis (1878-1924), avocat.
Il fait ses études au collège des Maristes de Thonon, avant d'intégrer Stanislas à Paris, où il semble avoir côtoyé les futurs généraux Reibel et Weygand[3]. Licencié en droit, il obtient un diplôme en législation algérienne et tunisienne et de droit musulman[4].
Il épouse Mlle Gignoux, originaire de Lyon. Ils ont quatre enfants (Marguerite, Madeleine, Marie et Albert).
Il participe à plusieurs « campagnes dont celle d'Algérie, de Tunisie et de Madagascar, [et] accomplit plusieurs
missions, en particulier, en Grèce, dès 1917 »[6].
Il est élu membre d'honneur de l'Académie florimontane en 1915[8]. Il devient membre de l'Académie chablaisienne en 1919[6]. Il en devient vice-président, puis président d'honneur[6].
À travers les Alpes militaires, quelques souvenirs, impr. de F. Eymond, Grenoble, 1928, 77 pages. Lire en ligne.
Dans les Alpes. tome I. À travers les Alpes militaires. Observations et souvenirs. tome II. L'esprit de la guerre alpine d'après la géographie et l'histoire, Imprimerie Saint-Bruno, Grenoble, 1937.
« Le Passage de Bonaparte en Crète en 1798 », Revue des études napoléoniennes, vol. 28, , p. 257-268 (lire en ligne).