Hjelm commença en 1763 ses études de chimie à l'université d'Uppsala et y obtint son doctorat. En 1774 il devint professeur à l'école des mines de Stockholm. À partir de 1782 il devint directeur de la monnaie royale suédoise et deux ans plus tard il dirigea l'Académie royale des sciences de Suède. En 1794 il prit la direction du laboratoire de chimie de l'école des mines.
En 1781 (ou en 1782) il a réussi à obtenir du molybdène impur en réduisant l'oxyde de molybdène par le carbone.
