Bauer est entré dans la Marine royale néerlandaise par le biais de l'Institut Royal de la Marine en 1981, jusqu'à sa nomination en tant que commandant de la marine en 1984. Il a également terminé le programme d'études stratégiques et générales avancées en 1998[2].
Il a commandé le HNLMS De Ruyter (F804), une frégate de défense aérienne et de commandement de classe De Zeven Provinciën, de 2005 à 2007. Son commandement comprend aussi le déploiement opérationnel en Méditerranée, avec le Groupe maritime permanent 2 de l'OTAN, dans le cadre de la Force de réaction de l'OTAN (opération Active Endeavour). Il a été déployé à Bahreïn en 2006 en tant que Deputy Commander de la Force opérationnelle 150, dans le cadre de l'opération Enduring Freedom, et a également commandé le HNLMS Johan de Witt, un transport de chalands de débarquement, ou Landing Platform Dock (LPD), de 2010 à 2011.
Bauer a été promu au rang de commodore en 2011, et nommé Deputy Director of Plans for Operational Policy and Innovation, se concentrant sur les futurs domaines de la défense des Pays-Bas. En 2012, il est promu contre-amiral et nommé Director of Plans. Il a également été membre du Conseil pour la recherche et le développement de la défense, du Conseil national pour la cybersécurité et du Conseil des garde-côtes néerlandais, ainsi que président de la Defense Business Platform, et est devenu membre du conseil d'administration du Nationaal Comité 4 en 5 mei (comité national des 4 et 5 mai).
Bauer a été nommé vice-chef de la défense et promu vice-amiral le 22 septembre 2015. En juillet 2017, il a cédé son poste de vice-chef de la défense au lieutenant-général Martin Wijnen, afin de se préparer à son poste de chef de la défense. Il est devenu chef de la Défense le 5 octobre 2017, après la démission de Tom Middendorp puis de la ministre de la DéfenseJeanine Hennis-Plasschaert, à la suite de la mort de deux soldats néerlandais dans un accident d'entraînement au Mali[3]. Il a été promu lieutenant-amiral (le grade le plus élevé de la Marine royale néerlandaise, correspondant au code OF-9 de la classification de l'OTAN) le 5 octobre 2017[4].
↑(en) « Dutch defense minister resigns over peacekeepers' deaths in Mali », Reuters, (lire en ligne)
↑ ab et c« Les chefs d’état-major de la défense des pays de l’OTAN élisent le prochain président du Comité militaire, l’amiral Rob Bauer, des forces armées néerlandaises », OTAN, (lire en ligne, consulté le )