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Harris est considéré comme l'un des défenseurs les plus durs de son époque, avec des joueurs tels que Tommy Smith ou encore Norman Hunter. Son frère Allan Harris a également été footballeur avec Chelsea et QPR et a été pendant de nombreuses années le partenaire d'entraînement de Terry Venables.
Biographie
Harris a été membre du club de Chelsea et vainqueur de la FA Youth Cup en 1961. Il fait ses débuts au club en février 1962 lors d'une victoire 1-0 contre Sheffield Wednesday. En un an, il s'était établi en tant que titulaire sur le côté, une position qu'il occupera pendant les dix-huit années suivantes. Il a formé une partie importante du nouveau manager de Chelsea, Tommy Docherty.
Lors du retour du club dans la division supérieure, Harris a solidifié sa réputation d'intransigeant - et pourtant talentueux - défenseur en une série de grandes (et parfois célèbres) performances. Ses premiers honneurs avec Chelsea sont venus avec une Coupe de la Ligue (victoire sur Leicester City) en 1965. Dans la même saison, Chelsea a été en lice pour le titre de champion la plupart de l'année mais a finalement terminé troisième après avoir remporté un seul des cinq derniers matches.
Il est nommé capitaine l'année suivante et en 1967, est devenu le plus jeune capitaine lors de la finale de la Coupe FA, perdue 2-1 face à Tottenham. Il atteint une nouvelle fois la finale de la Coupe FA trois ans plus tard, cette fois contre Leeds United.Il reste à ce jour le joueur ayant disputé le plus de match pour Chelsea.