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Ses parents, Andreï Minevski(de) et Svetlana Minevskaïa sont d'anciens handballeurs soviétiques puis biélorusses, Svetlana étant notamment Championne du monde en 1990. Ainsi, si Ewgeniya Minevskaja nait à Minsk en 1992, toute la famille rejoint l'Allemagne en 1994 et Ewgeniya obtient la nationalité allemande à l'âge de 6 ans.
Le , après avoir passé la totalité de sa carrière en Allemagne, elle s'engage pour une durée de deux ans avec le Brest Bretagne Handball à partir de la saison 2019-2020[2]. Cependant, en manque de temps de jeu à Brest, l'arrière gauche allemande décide de quitter le club après une saison et s'engage avec le club roumain de Vâlcea la saison suivante.
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