Il fait partie de l'équipe du Royaume-Uni trois années consécutives aux Olympiades internationales de mathématiques[4]. Il entre ensuite au Trinity College de Cambridge et réussit facilement premier aux examens finaux. Il soutient une thèse en 1976, à l'université de Cambridge, préparée sous la direction de John Horton Conway, ayant pour titre : « F and Other Simple Groups »[5].
En 1985, l'Université de Cambridge ne renouvelle pas son contrat. Il conserve un bureau à l'université de Cambridge, mais sans poste permanent, dont il n'a financièrement pas besoin.
Norton est le sujet de la biographie The Genius in My Basement, écrite par son locataire de Cambridge, Alexander Masters, qui décrit son style de vie excentrique et son obsession, toute sa vie durant, pour les horaires de bus. Norton était très intéressé par les questions de transport et était membre de Subterranea Britannica.
Norton a aussi collaboré occasionnellement au magazine Word Ways: The Journal of Recreational Linguistics . Il est décédé subitement dans le nord de Londres, à l'âge de 66 ans, d'une malaise cardiaque le 14 février 2019[1].
1996: « Non-monstrous moonshine », dans Groups, Difference Sets, and the Monster: Proceedings of a Special Research Quarter at The Ohio State University, Spring 1993, , p. 433–441
1998:« Anatomy of the Monster: I », dans The Atlas of Finite Groups: Ten Years On, coll. « London Mathematical Society Lecture Note Series » (no 249), , p. 198–214
2001:« Computing in the Monster », Journal of Symbolic Computation, vol. 31, nos 1–2, , p. 193–201 (DOI10.1006/jsco.1999.1008)
Alexander Masters, Simon. The Genius in My Basement, New York, Delacorte Press, , 360 p. (ISBN978-0-385-34108-0)[6],[7]
Siobhan Roberts, Genius at Play. The curious mind of John Horton Conway, New York, Bloomsbury, (ISBN978-1-62040-593-2) (Dans cette biographie de Conway, Norton apparaît à plusieurs endroits ; lorsque Conway a été nommé à Princeton, Norton est resté à Cambridge).