Le vicomte William Brouncker, plus connu de nos jours sous le nom de Lord Brouncker, obtient un doctorat de philosophie à l'université d'Oxford en 1647. Il est l'un des fondateurs et le premier président de la Royal Society, en 1660. En 1662, il devient chancelier de la reine Catherine, puis maître de l'hôpital Sainte-Catherine. Ses travaux mathématiques portent en particulier sur la rectification (mesure des longueurs) de la parabole et de la cycloïde ainsi que sur la quadrature (mesure des aires) de l'hyperbole. Il est le premier, en Angleterre, à s'intéresser aux fractions continues généralisées.
Formule de Brouncker
En 1655, Brouncker communique sans démonstration à son ami Wallis un développement de 4/π[1] dont la forme est d'une nouveauté déroutante[2]. Ce dernier l'intègre aussitôt à son ouvrage[3], avec une tentative[4] de justification. Depuis, de nombreuses représentations en fractions continues généralisées de kπ, k/π et k/(π2 – n) ont été obtenues[5].
↑(la) John Wallis, Arithmetica infinitorum, 1655, Prop. 191.
↑« Unfortunately, Wallis' s efforts to reconstruct Brouncker's argument do not take us very far […] Wallis had explained what Brouncker had set out to do, but not why; what he had achieved but not how. » : (en) Jacqueline Stedall, A Discourse Concerning Algebra : English Algebra to 1685, OUP, , 294 p. (ISBN978-0-19-852495-3, lire en ligne), p. 187-188.