Il fait ses premiers pas sur la scène internationale en 2001 lors des Championnats du monde où il n'est battu que par l'AllemandMartin Buß. L'année suivante, il prend sa revanche aux
championnats d'Europe, Buss devant se contenter de la septième place. Son plus grand rival est le suédoisStefan Holm, Rybakov n'a pu le battre que deux fois depuis sa victoire européenne de 2002. La dernière fois en 2005, lors des championnats du monde où la pluie et le vent empêchent le concours d'atteindre des sommets, Rybakov remporte le bronze alors qu'Holm termine septième. Rybakov doit s'avouer vaincu face à Holm dans toutes leurs autres confrontations. Après trois médailles d'argent, il devient champion du monde à Berlin en 2009, avec un premier saut à 2,32 m.