Il a représenté Cuba lors des olympiades de 2004 à 2016. L'équipe de Cuba finit septième de la compétition en 2004 et 2014[3]. Lors du Championnat du monde d'échecs par équipes 2015, Cuba finit huitième sur dix participants et Yuniesky Quesada remporta la médaille d'or individuelle au troisième échiquier avec 5,5 points marqués en huit parties.
Il est le frère de Yasser Quesada Pérez, né en 1992, également grand maître international.