La chiesa, già esistente nell'XI secolo, venne ricostruita in forme barocche su progetto di Francesco Borromini, tra il 1653 e il 1658 (la facciata venne realizzata soltanto nel 1862). Il nome deriva dalla sua ubicazione, nei pressi di piazza di Spagna, un tempo alla periferia del centro abitato, dove si trovavano alberi e cespugli.[1]
Nella chiesa, il 29 aprile 1918, celebrò la sua prima messa Massimiliano Maria Kolbe, che aveva ricevuto l'ordinazione il giorno precedente.
La facciata della chiesa fu finanziata grazie ad una donazione di Ercole Consalvi, plenipotenziario di papa Pio VII al congresso di Vienna (1826). I lavori furono affidati a Pasquale Belli il quale, probabilmente seguendo il consiglio di Giuseppe Valadier, disegnò l'intera facciata secondo gli schemi tradizionali delle chiese romane del XVI secolo a due ordini sovrapposti, ma con diversa sensibilità spaziale caratterizzata dalla rinunzia ad ogni elemento decorativo che non fosse essenziale, dalla contenutezza degli aggetti e da una certa finezza neoclassica nel disegno delle cornici e dei particolari. Sulla destra, il chiostro è ornato da un ciclo di affreschi del XVII secolo.
Durante i lavori del XVII secolo, Francesco Borromini costruì il campanile a due ordini (con i capitelli del secondo costituiti da singolari erme di Giano Bifronte) e la cupola rinforzata da contrafforti diagonali che fanno assumere all'architettura l'immagine della croce di Sant'Andrea (il santo titolare della chiesa). Singolare è il contrasto tra il tiburio, rimasto privo del rivestimento e ancora in mattone grezzo, e il campanile, bianco e curatissimo. Pur essendo incompiuto, il complesso fu da sempre uno dei più studiati all'interno dell'opera di Borromini; da segnalare i numerosi disegni di Filippo Juvarra che si ispirò a questa chiesa per la costruzione della cupola della basilica di Sant'Andrea a Mantova.
La seconda cappella di destra (della famiglia Accoramboni), forse anch'essa opera di Borromini, aveva originariamente un impianto analogo alla cappella Spada di San Girolamo della Carità, con decorazioni marmoree che imitano un apparato funebre provvisorio. Quella sul lato opposto è dedicata alla Madonna del Miracolo, la cui effigie è raffigurata nel dipinto al centro dell'ancona.[6]
Uno degli elementi di spicco dell'arredo della chiesa sono le due monumentali statue con Angeli con i simboli della Passione, opera di Gian Lorenzo Bernini, scolpite inizialmente (su commissione di Clemente IX) per la serie della Via Crucis di Ponte Sant'Angelo insieme ad altri opera di allievi, furono considerati troppo belli per essere esposti alle intemperie e furono donati allo scultore. Nel 1729 gli eredi di Gian Lorenzo Bernini, che abitavano in un palazzo non lontano, donarono i due angeli alla chiesa, che si trovò così ad essere un terreno di confronto tra i due massimi geni del barocco.
Al di sotto dell'altare maggiore e dell'area presbiterale, si trova la cripta; all'interno di essa, vi è l'unico esempio di putridarium della città di Roma.
L'organo a canne della chiesa è stato costruito nel 1933 dalla ditta Balbiani Vegezzi-Bossi e successivamente ampliato dalla ditta Continiello. Collocato in due profonde cantorie che si aprono sulle due pareti laterali del presbiterio, è a trasmissione elettrica, e dispone di 32 registri con una consolle dotata di tre tastiere e una pedaliera.[7]