Nato dal pittore Augusto Bompiani e da Anna Piacentini, ha seguito gli studi artistici sotto la guida del padre (titolare con suo padre, e nonno di Carlo, Roberto dell'Accademia Raffaello Sanzio), frequentando regolari corsi scolastici e riportando diplomi di merito per gli esercizi dal vero, la composizione e la figura. Ha frequentato poi assiduamente le Accademie del nudo di Francia e di Inghilterra. Nel 1926 ha vinto un premio dell'Accademia d'Inghilterra per il disegno di nudo.
Nel 1927 ha vinto, a Concorso Nazionale, la borsa di studio per un solo posto di studi pittorici dell'Istituto Catel, della quale ha usufruito "per l'intero quadriennio stabilito (1º giugno 1927 - 31 maggio 1931) avendo sempre favorevolmente corrisposto agli impegni annuali determinati dal Concorso per il vincitore, compreso il saggio finale". Fin dai primi anni degli studi accademici ha svolto un'intensa attività artistica nel suo studio di Roma in via Angelo Brunetti. La sua arte figurativa in quel periodo si è espressa in ritratti, nature morte e paesaggi, oggi in collezioni private. Ha partecipato attivamente alle mostre della Società degli Amatori e Cultori di belle Arti, conseguendo segnalazioni e premi.
Dal 1935 ha iniziato a lavorare anche nel campo della pubblicità cinematografica. Invitato dalConsorzio EIA ad entrare stabilmente come pittore pubblicitario nella sua organizzazione, vi è rimasto due anni e quindi è passato ad organizzare e dirigere l'Ufficio pubblicità della Generalcine, allora concessionaria della RKO e noleggiatrice di Cinecittà (uno dei collaboratori fu il cartellonista Sergio Gargiulo), fino a quando gli sviluppi della seconda guerra mondiale hanno interrotto ogni attività.
Alla fine della guerra la sua originale vena umoristica si è espressa con successo collaborando con un gruppo di intellettuali, fra cui Federico Fellini e Guglielmo Guasta Veglia, ad un "laboratorio" (Funny Face Shop) di ritratti caricaturali. Dalla fine degli anni quaranta e fino al 1954 si è occupato della realizzazione e della conduzione di un teatro di burattini, il Teatro Piccolo. La compagnia teatrale era molto grande perché la realizzazione degli spettacoli coinvolgeva un nutrito numero di operatori, tra attori e tecnici vari.
Gli spettacoli che andavano in scena erano talvolta ispirati a racconti classici, e talvolta originali, scritti appositamente e sceneggiati per le rappresentazioni del Teatro Piccolo. Carlo Ludovico Bompiani ha dato vita a questo teatro realizzando scenografie, costumi e personaggi e inserendo nelle colonne sonore, recitate da attori di prosa professionisti, sia musiche note che brani originali appositamente scritti. Ha insegnato per dodici anni all'Accademia Libera del Nudo presso l'Associazione Artistica Internazionale, prima presso la sua sede storica di via Margutta e poi presso la Torre dei Conti (via Cavour).
Dal 1968 al 1971 ha soggiornato in Somalia, a Mogadiscio. Il paese allora, prima dei disastrosi recenti eventi bellici, risultò per lui estremamente interessante e ne fa fede la copiosissima produzione artistica di quel periodo. Nei suoi lavori Somali si nota inoltre un notevole rinnovamento nelle tecniche e nei contenuti rispetto alla sua produzione precedente.
Alcune sue opere
La sua produzione artistica si è andata facendo sempre più intensa, ottenendo un unanime consenso di critica all'estero e nel resto d'Italia, oltre che a Roma, dove viveva. Le sue opere hanno avuto molti committenti sia pubblici che privati. Le tecniche che utilizzava erano molteplici. Egli alternava lavori ad olio o acrilico agli affreschi, ai mosaici, alle opere in terracotta smaltata, alla cartellonistica.
I suoi soggetti spaziavano dalla figura al ritratto, dal paesaggio alla natura morta, in una continua evoluzione espressiva. Notevole anche il suo contributo nel campo del restauro pittorico. Nel 1963 è stato chiamato dal comune di Roma alla realizzazione del presepio di piazza Navona, incarico che all'epoca veniva assegnato per chiara fama agli artisti più noti.
Concorso per il manifesto della Corsa Automobilistica Circuito di Collemaggio, 1950. Il Bompiani ha vinto il concorso ed il manifesto è stato usato ogni anno fino a quando la corsa è stata effettuata. Più volte è stato chiamato per "rimodernare" la vettura raffigurata in primo piano.
Concorso nazionale per un manifesto celebrativo della "Giornata Mondiale del Risparmio" indetto nel 1956 dall'Associazione delle Casse di Risparmio. Il suo lavoro è stato scelto fra quelli da esporre.
Concorso nazionale per un manifesto celebrativo della "Giornata Mondiale del Risparmio" indetto nel 1958 dall'Associazione delle Casse di Risparmio. Il suo lavoro è stato scelto fra quelli da esporre.
VI Biennale Romana - Rassegna di Arti Figurative di Roma e del Lazio - 1968.
Concorso di Arti Figurative "L'Europa dalla leggenda all'attualità" 1966. Gli fu assegnata la Medaglia d'Oro del Senato della Repubblica.
Incarichi
Ha retto la carica di Sindaco dell'"Associazione Artistica Internazionale" per il 1957.
Partecipazione alla Giuria del "IV premio Nazionale di pittura indetto dal comune di Visso nel 1964
Partecipazione alla Commissione esecutiva dell'"Associazione Artistica Internazionale" per la Mostra d'Arte di Via Margutta del 1958.
1962, 1963, 1964, 1967, 1968, 1969 e 1971 Partecipazione alla Commissione giudicatrice del concorso indetto dall'Associazione Nazionale delle Casse di Risparmio, per la celebrazione della "Giornata Mondiale del Risparmio".
Presidenza della Commissione per il restauro delle opere d'arte posseduta dal Museo di Anticoli Corrado1968.
Bibliografia
L'Uomo Qualunque 25 febbraio 1959.
L'Uomo Qualunque 4 marzo 1959.
Ecomond Press - Agenzia di Informazioni per la Stampa 4 aprile 1959.
'Comunità Europee - novembre 1964 Ultima pagina di copertina.
Il Messaggero 5 maggio 1966.
Il Tempo 7 maggio 1956.
Notiziario dell'Attività UCAI 15 maggio 1966
L'Arte Italiana nel Mondo Società Editoriale Nuova - 1970.
Il Secolo d'Italia 11 maggio 1971.
Momento Sera 13-14 giugno 1971.
I maestri dell'arte contemporanea - Editrice d'Arte IRA, novembre 1973 (pag. 4).
Catalogo Bolaffi del manifesto italiano Torino 1995