Figlia di Charles Edward Nutter e di Ida May, Edna May Oliver era discendente di John Quincy Adams, sesto presidente degli Stati Uniti d'America. Abbandonata la scuola all'età di 14 anni per assecondare la propria passione per il teatro[1], raggiunse la celebrità sul palcoscenico nel 1917, grazie all'interpretazione comica di Aunt Penelope nella pièce Oh, Boy di Jerome Kern[2]. Tra i suoi maggiori successi teatrali è da ricordare, fra gli altri, quello nel ruolo di Parthy (moglie del capitano Andy Hawks e madre della protagonista Magnolia) in due rappresentazioni del musical Show Boat, andate in scena a Broadway nel 1927 e nel 1932.
Dal 1924 l'attrice passò al cinema per diventare ideale interprete di ruoli tratti dalla letteratura classica, sia inglese che americana[2]. Dopo aver lavorato in una serie di pellicole mute e aver dato prova di talento comico e sottile senso dell'umorismo in commedie come Laugh and Get Rich (1931)[2], all'inizio degli anni trenta la Oliver si affermò quale in una serie di adattamenti cinematografici di celebri romanzi. L'aspetto fisico, caratterizzato dall'alta statura e dai lineamenti allungati e ossuti, fu la fortuna dell'attrice per i ruoli di carattere che interpretò nel corso della sua carriera[3]. Tra i più significativi sono da ricordare quello della Regina Rossa in Alice nel Paese delle Meraviglie (1933), della zia March in Piccole donne (1933), e di Betsey Trotwood in Davide Copperfield (1935) (tratto dall'omonimo romanzo di Charles Dickens), questi ultimi entrambi diretti da George Cukor.
Nel 1935 la Oliver si cimentò con un altro adattamento da un'opera dickensiana nel film Le due città (1935) (tratto dal romanzo Racconto di due città), in cui vestì i panni di Miss Pross, mentre l'anno successivo interpretò il suo unico ruolo shakesperiano, quello della nutrice dei Capuleti nel dramma Giulietta e Romeo (1936), ancora per la regia di Cukor. Oltre ai classici personaggi letterari, l'attrice creò quello della maestra di scuola Hildegarde Withers, eroina nata dalla penna dello scrittore Stuart Palmer e protagonista di tre giallo-rosa degli anni trenta[3], Penguin Pool Murder (1932), Murder on the Blackboard (1934) e Murder on a Honeymoon (1935).
Dopo un'ultima interpretazione, con il ruolo di Sarah McMillan, nel dramma aristocratico Lydia (1941) di Julien Duvivier, Edna May Oliver morì il 9 novembre 1942, giorno del suo cinquantanovesimo compleanno, dopo una breve malattia.