Nel 1903, prima ancora di portare a termine gli studi accademici, compose un Largo per violoncello e pianoforte che fu utilizzato come sigla d'apertura nelle trasmissioni radiofoniche nazionali Eiar e Rai[senza fonte].
Fu segretario nazionale del Sindacato Nazionale Fascista Musicisti e, insieme ad Adriano Lualdi, capofila dell'area più reazionaria della poetica musicale del regime fascista. Durante il Ventennio osteggiò strenuamente con tutti i suoi mezzi ogni movimento di avanguardia modernista.
Era sposato con il soprano Lea Tumbarello (1893-1967).
La musica di Giuseppe Mulè è oggi di rarissima esecuzione, anche a causa della sua scarsa originalità; le sue opere sono sovente basate su sistemi modali, con ampi e pedissequi richiami coloristici alla tonalità.
I lavori di Mulè, compresa la produzione cameristica ed i brani sinfonici, sono generalmente pervasi da un folklorismo strapaesano, spesso riferentesi alla sua regione natìa, che rispecchia fedelmente i dettami della cultura fascista.
Brani sinfonici
Ouverture eroica
Sicilia canora, suite sinfonica in due tempi { 1. Una notte a Taormina [con voce di tenore] - 2. Fioriscono gli aranci } (1917)
3 canti siciliani per voce solista e orchestra { 1. Canto del carcerato - 2. Ninna Nanna - 3. Filastrocca } (1930)
La vendemmia, poema sinfonico (1936)
Oratorio e opera lirica
Paesaggio con resti archeologici, bozzetto per Taormina (1937). Archivio Storico RicordiPittoresco oliveto presso Borgetto, bozzetto per Al lupo!, atto 1 (1915). Archivio Storico Ricordi