Karl Lennart Oesch (che usò Lennart come primo nome, ma ci si riferisce abitualmente a lui come Karl Lennart o K.L.) nacque da genitori d'origine svizzera, i quali si erano stabiliti in Finlandia (allora parte dell'Impero russo) prima della sua nascita; Oesch mantenne una doppia cittadinanza svizzero-finlandese fino al 1920.
Frequentò la scuola a Sortavala per poi studiare presso il Dipartimento di Matematica e Fisica nell'Università di Helsinki tra il 1911 e il 1915.
Allo scoppio della guerra d'inverno tra Finlandia ed Unione Sovietica nel novembre del 1939, Oesch rimase nel suo incarico allo stato maggiore sotto il comando del maresciallo Carl Gustaf Emil Mannerheim, comandante in capo delle forze finlandesi. Oesch ebbe l'opportunità di mostrare le sue doti di comandante sul campo durante il marzo del 1940: l'Armata Rossa aveva sorpreso i finlandesi attraversando la gelata baia di Viipuri, guadagnando una testa di ponte sulla sua costa occidentale; Mannerheim creò allora il "Gruppo costiero" per respingere il nemico, ma il suo primo comandante maggior generale Kurt Martti Wallenius venne estromesso dopo solo tre giorni. La situazione era estremamente critica e Oesch fu messo al comando: le truppe finlandesi consistevano in gran parte in battaglioni di difesa costiera formati da vecchi riservisti e battaglioni frettolosamente trasferiti dalla Lapponia, ma Oesch riuscì a contenere le truppe sovietiche assestandogli gravi perdite fino alla conclusione delle ostilità, il 13 marzo 1940.
Durante la pace che seguì Oesch prima tornò al suo ruolo precedente, come capo di Stato Maggiore, per alcune settimane, ma in seguito assunse il comando del II Corpo d'Armata nell'aprile 1940.
Guerra di Continuazione
All'inizio della guerra di continuazione nel giugno del 1941, il corpo d'armata di Oesch fu rinominato IV Corpo d'armata e ricevette il compito di contribuire alla riconquista dell'istmo careliano insieme all'Armata del generale Erik Heinrichs. Oesch dovette attendere il 20 agosto prima di ricevere il permesso di muovere le sue truppe, iniziando l'avanzata due giorni dopo: l'offensiva del IV Corpo procedette speditamente, ma Oesch non riuscì a sopportare il carico di lavoro e dovette chiedere il 25 agosto un breve congedo per malattia; già il 30 agosto il generale ritornò al suo posto di comando anche su insistenza del suo capo di stato maggiore colonnelloValo Nihtilä, preoccupato per la negligenza dimostrata dal successore di Oesch generale Taavetti Laatikainen.
Dopo aver preso la città di Viipuri, sul finire di agosto il IV Corpo riuscì a chiudere in una sacca nei pressi di Porlampi tre divisioni sovietiche: anche se parte del contingente riuscì a fuggire dall'accerchiamento, il 1º settembre Oesch ottenne la resa delle restanti forze sovietiche, prendendo più di 9.300 prigionieri (tra cui il comandante della 43ª Divisione fucilieri, generale Vladimir Kirpichnikov) oltre a gran parte dei loro equipaggiamenti pesanti; al prezzo di 3.000 tra morti e feriti, il Corpo d'armata di Oesch inflisse più di 16.000 perdite ai sovietici, uno dei maggiori successi riportati dai finlandesi nel conflitto.
Nel marzo del 1942 le forze finlandesi furono riorganizzate in tre gruppi principali ed Oesch ottenne il comando del "Gruppo Olonets", incaricato di presidiare l'istmo di Olonets tra il lago Ladoga ed il lago Onega; già nell'aprile del 1942 si trovò ad affrontare una massiccia offensiva sovietica, poi respinta dopo dieci giorni di combattimento. Con la generale stasi calata sul fronte finlandese, Oesch si preoccupò principalmente di consolidare e fortificare le posizioni conquistate.
Il 9 giugno 1944 i sovietici lanciarono l'offensiva Viipuri-Petroskoi lungo l'istmo di Carelia, riuscendo a rompere, dopo duri combattimenti, le linee fortificate dei finlandesi; il 14 giugno seguente Oesch fu chiamato d'urgenza ad assumere il comando delle forze finlandesi sull'istmo, ormai in piena crisi. Dopo aver dovuto rinunciare a tenere Viipuri, riconquistata dai sovietici il 20 giugno, Oesch riuscì a concentrare tre corpi d'armata (III, IV e V Corpo, quasi due terzi dell'intero esercito finlandese) dietro la vecchia linea di frontiera, ottenendo una serie di vittorie difensive nel corso della battaglia di Tali-Ihantala (25 giugno - 9 luglio 1944) che fermarono l'avanzata delle forze sovietiche: per il suo comportamento nel corso della battaglia, Oesch fu insignito della croce di Mannerheim, la più alta decorazione militare finlandese.
Nel dopoguerra
Dopo la resa della Finlandia e la firma dell'armistizio di Mosca del 19 settembre 1944, Oesch mantenne il suo comando sull'istmo di Carelia fino all'ottobre del 1944, tornando alla carica di capo di stato maggiore prima di ritirarsi dal servizio attivo nel settembre del 1945; in quello stesso periodo i sovietici avanzarono richiesta di un suo arresto per crimini di guerra: dopo aver valutato la possibilità di fuggire in Svezia, Oesch decise di restare e di affrontare il processo. Le accuse riguardavano un suo ordine emanato nel settembre del 1941, poco dopo la conclusione dello scontro di Porlampi, che autorizzava i soldati finlandesi ad impiegare le armi contro quei prigionieri di guerra sovietici che si fossero rifiutati di eseguire gli ordini dei loro catturatori: apparentemente tale ordine fu interpretato dai soldati finlandesi con una eccessiva libertà, e nei confronti di Oesch fu addebitata l'uccisione di 17 prigionieri sovietici, giustiziati dopo la cattura.
Benché la responsabilità di Oesch nelle esecuzioni non apparisse così chiara, un tribunale militare finlandese condannò il generale il 10 luglio 1946 a 12 anni di detenzione, pena poi ridotta a tre anni di detenzione dall'Alta Corte il 2 febbraio 1948; Oesch fu l'unico comandante finlandese di alto rango ad essere condannato per crimini di guerra
Rilasciato dalla prigione nel febbraio del 1948, Oesch si dedicò alla storia militare, compiendo ricerche e scrivendo pubblicazioni sul periodo della guerra di continuazione; il suo libro sulle battaglie dell'istmo di Carelia del 1944 (Suomen kohtalon ratkaisu Kannaksella kesällä 1944), edito nel 1957, è ancora considerato un valido materiale di studio sul tema. Oesch fu anche uno dei fondatori e capo redattore di una rivista popolare sulla storia della Finlandia nella seconda guerra mondiale, e l'Università di Turku lo fece docente honoris causa nel 1960; Oesch rimase tuttavia contrariato dal fatto di non essere mai stato promosso al pieno grado di generale nemmeno nel dopoguerra, come invece accadde a molti suoi colleghi.
Suomen kohtalon ratkaisu Kannaksella kesällä 1944, Helsinki 1957; traduzione in lingua italiana come Finlandia 1944 - L'offensiva sovietica sul Kannas nell'estate del 1944, edito da Effepi nel 2011.