Nato in una famiglia di contadini nel villaggio Alechino, Rajon di Kinešma, oblast' di Ivanovo, nella parte europea della Russia a nord-est dalla capitale Mosca.
Nel 1934 ha finito 9 classi della scuola russa dell'obbligo. Si trasferì a Rybinsk, nell'oblast' di Jaroslavl' iscrivendosi all'Istituto d'Aviazione di Rybinsk (ora conosciuta come l'Accademia Statale delle Tecnologie dell'Aviazione in nome di Pavel Aleksandrovič Solov'ëv). Nell'aprile 1940 è stato assunto presso l'OKB-19 conosciuto oggi col nome Aviadvigatel S.p.a. di Perm' (in russo: ОАО «Авиадвигатель», Пермь). Nel 1948 diventò il vice-costruttore generale dell'OKB-19, nel 1953 il costruttore principale, e nel 1981 il costruttore generale.
Pavel Solov'ëv è morto il 13 ottobre 1996 a Perm', in Russia.
Il nome di Pavel Solov'ëv è stato assegnato all'ufficio tecnico russo Solov'ëv Design Bureau e ad un viale di Perm'. Monumenti dedicati a Solov'ëv sono stati inaugurati a Rybinsk e a Perm'.
Successivamente l'OKB-19 creò i propulsori Aviadvigatel' Solov'ëv D-30 (in russo: Авиадвигатель Соловьёв Д-30) conosciuti anche come Pavel Solov'ëv PS-30 (in russo: Па́вел Соловьёв ПС-30) per i jet sovietici-russi Tupolev Tu-134.
Il propulsore Aviadvigatel' Solov'ëv D-30-I è stato creato nel 1967 per i Tupolev Tu-134, il propulsore Aviadvigatel' Solov'ëv D-30-II è la modifica del D-30-I per gli aerei Tupolev Tu-134A. Solov'ëv D-30-III è stato creato nel 1982 per gli aerei Tupolev Tu-134A-3 e Tupolev Tu-134B-3.