In matematica, e più precisamente in topologia, una prebase (o sottobase) è una particolare collezione di aperti di uno spazio topologico che ne determina la topologia. Il concetto è strettamente collegato a quello di base.
Definizione
Una prebase di una topologia
per un insieme
è una famiglia
di insiemi aperti, ovvero
, tale che la famiglia delle intersezioni finite di elementi di
è una base della topologia di
[1], cioè l'insieme
deve essere una base per
.
Proprietà
Dato un ricoprimento S di un insieme X è possibile definire una topologia su
di cui S è una prebase. La topologia può essere definita in vari modi equivalenti:
- la topologia meno fine fra tutte quelle che contengono
,
- la topologia generata dall'insieme
delle intersezioni finite degli elementi di
(che risulterà una base di tale topologia)
- la topologia i cui aperti sono unioni (di cardinalità arbitraria) di elementi di
![{\displaystyle {\mathcal {B}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5622de88a69f68340f8dcb43d0b8bd443ba9e13)
Note
Bibliografia
Voci correlate
Collegamenti esterni