Talvolta il vettore quantità di moto viene denominato momento lineare, per distinguerlo dal momento angolare. Tuttavia, a rigore questa quantità non rappresenta il momento di alcun vettore[2].
Generalmente viene indicato con la lettera p o con la lettera q.
Nella formulazione della meccanica lagrangiana è possibile scegliere un sistema di coordinate che unisce simmetrie e vincoli. In questa formulazione la grandezza conservata è la quantità di moto generalizzata che in generale è diversa dalla quantità di moto definita prima.
Il concetto di momento generalizzato viene importato in meccanica quantistica, in cui diviene un operatore che agisce sulla funzione d'onda. Gli operatori quantità di moto e posizione sono legati tra loro dal principio di indeterminazione di Heisenberg.
La dimostrazione è immediata, sostituendo nell'espressione di quella di .
L'importanza della quantità di moto è espressa dal secondo principio della dinamica, dal quale si evince che la forza applicata ad un punto materiale è pari alla derivata della quantità di moto del punto stesso rispetto al tempo.
Viene definito impulso la variazione della quantità di moto di un corpo che viene sottoposto ad un urto con un altro corpo. In altre parole, è l'effettiva quantità di moto trasmessa al corpo urtato al momento dell'urto. Le quantità di moto iniziale e finale, utili per calcolare l'impulso, consistono nel prodotto della massa del corpo per la velocità finale e per la velocità iniziale. Dunque, per calcolare l'impulso, in genere si usa misurare massa e velocità del corpo prima del contatto e trarre i dati iniziali e ripetere l'operazione dopo il contatto. Sfruttando la seconda legge della dinamica di Newton e la legge della cinematica di un moto rettilineo uniforme, si ha che:
Integrando rispetto al tempo entrambi i membri, si ottiene l'impulso:
Quantità di moto nella fisica moderna
Quantità di moto in meccanica relativistica
Nella meccanica relativistica, la quantità di moto è definita come:
dove è la massa a riposo del corpo in movimento, è la velocità totale relativa tra l'oggetto e l'osservatore e:
è il fattore di Lorentz, con velocità della luce. Come si nota la quantità di moto relativistica tende alla quantità di moto classica: a velocità basse ().
In meccanica quantistica, la quantità di moto è definita come un operatore sulle funzioni d'onda. Il principio di indeterminazione di Heisenberg definisce un limite su quanto accuratamente la quantità di moto e la posizione di un singolo sistema osservabile possono essere osservate insieme. In meccanica quantistica, la posizione e la quantità di moto sono variabili coniugate.
Per una singola particella senza carica elettrica e senza spin, l'operatore quantità di moto può essere scritto nella base della posizione come
(EN) Richard P. Feynman, Robert B. Leighton e Matthew Sands, The Feynman lectures on physics, Volume 1: Mainly Mechanics, Radiation, and Heat, Definitive, San Francisco, Calif., Pearson Addison-Wesley, 2005, ISBN978-0-8053-9046-9.
(EN) Richard P. Feynman, Robert B. Leighton e Matthew Sands, The Feynman lectures on physics, Volume III: Quantum Mechanics, Definitive, New York, BasicBooks, 2005, ISBN978-0-8053-9049-0.
(EN) L.D. Landau, E.M. Lifshitz, The classical theory of fields, 4th rev. English edition, reprinted with corrections; translated from the Russian by Morton Hamermesh, Oxford, Butterworth Heinemann, 2000, ISBN978-0-7506-2768-9.
(EN) Wolfgang Rindler, Essential Relativity : Special, general and cosmological, Rev. 2., New York u.a., Springer, 1986, ISBN0-387-10090-3.
(EN) Serway, Raymond & Jewett, John, Physics for Scientists and Engineers (6 ed.), Brooks Cole, 2003, ISBN0-534-40842-7.
(EN) Tipler, Paul, Physics for Scientists and Engineers: Vol. 1: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (4th ed.), W. H. Freeman, 1998, ISBN1-57259-492-6.