Gavron nasce a Hendon, un sobborgo di Londra, il 24 giugno 1989, primogenito dei tre figli di Simon Gavron, un editore inglese nato da una ricca famiglia ebraica, e di Martha Pichey, una scrittrice statunitense. Il nonno paterno era il magnate della stampa londinese e filantropoRobert Gavron. Ha due fratelli, Benjamin (1992) e Moses (1996), e ha la doppia cittadinanza. Nel 2008 ha preso parte a un programma di volontariato, durato sei mesi, presso un kibbutz in Israele[1].